Álgebra lineal: ejercicios de selectividad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (Madrid)

Considere las matrices $A=\begin{pmatrix}1/2&1&3/2\\1&1/2&1\\3/2&1&1/2\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1/2&0\\0&0&1/4\end{pmatrix}$. a) Calcule la matriz $X$ en la ecuación matricial $AXB=A+B$. b) Calcule el determinante $|C^2B|$, siendo $C=2(A^{-1})^t$.

Opción 2.1. Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&3&1\\2&0&1\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}1&0\\1&1\\0&1\end{pmatrix}$, $C=\begin{pmatrix}5&0\\0&-1\end{pmatrix}$: a) (1 punto) Calcule, si existe, la matriz $D=(AB+I)^{-1}$, donde $M^{-1}$ significa la matriz inversa de $M$ e $I$ es la matriz identidad. b) (1,5 puntos) Obtenga, si existe, el valor de $k$ para que se verifique $AA^t-kB^tB=C$, donde $M^t$ representa la matriz traspuesta de la matriz $M$.