Bloque B — Campo electromagnético (apartado a: elija a1 o a2)
a1) Indique, razonando sus respuestas, si los siguientes enunciados son ciertos: i) (0,5 puntos) si el flujo magnético a través de una superficie es cero entonces necesariamente el campo magnético es nulo; ii) (0,5 puntos) la fuerza electromotriz inducida será no nula si el flujo es no nulo.
Bloque B — Campo electromagnético (apartado a: elija a1 o a2)
a2) Dos partículas idénticas, de carga q y masa m, están separadas una distancia d. Se mantiene fija una de las partículas y se deja que la otra se aleje por acción de la fuerza electrostática hasta duplicar la distancia inicial con la primera. i) (0,75 puntos) Determine la expresión del módulo de la velocidad que adquiere la partícula en el punto final. ii) (0,25 puntos) Indique como cambiaría el módulo de la velocidad si se duplicase el valor de las cargas.
Bloque B — Campo electromagnético (apartado b: elija b1 o b2)
b1) En un parque eólico del estrecho de Gibraltar, un aerogenerador posee una espira circular de área 40 cm2 que gira a 1500 rpm alrededor de un eje que pasa por su diámetro y es perpendicular a un campo magnético uniforme de módulo 0,25 T. La espira tiene una resistencia de 10 Ω. Considere que en t=0 s el flujo es máximo. i) (0,75 puntos) Determine el flujo magnético en función del tiempo. ii) (0,75 puntos) Calcule la fuerza electromotriz y la intensidad de corriente inducida en la espira en función del tiempo. ¿La corriente en la espira es continua o alterna?
Bloque B — Campo electromagnético (apartado b: elija b1 o b2)
b2) Un electrón se lanza desde el infinito con una velocidad inicial de 107 m s−1 hacia una carga puntual de −5 μC que permanece fija. i) (1 punto) Determine la distancia a la carga puntual en la que se anula la velocidad del electrón. ii) (0,5 puntos) Calcule el módulo y carácter (atractiva o repulsiva) de la fuerza a esa distancia.
k=9⋅109Nm2C−2; e=1,6⋅10−19 C; me=9,1⋅10−31 kg
Bloque B — Campo electromagnético (apartado a: elija a1 o a2)
a1) Considere una espira cuadrada de lado a, que se encuentra a una distancia d de un hilo recto muy largo por el que circula una corriente I constante. La espira y el hilo son coplanarios. Razone, ayudándose de un esquema, si se produce corriente inducida y justifique el sentido de esta si: i) (0,5 puntos) la espira se mueve paralela al hilo; ii) (0,5 puntos) la espira se mueve alejándose perpendicularmente al hilo a velocidad constante.
Bloque B — Campo electromagnético (apartado a: elija a1 o a2)
a2) En los tratamientos de protónterapia, se utilizan campos eléctricos uniformes para acelerar protones y dirigirlos hacia tejidos tumorales. Un protón se encuentra inicialmente en reposo en una región donde existe un campo eléctrico uniforme. i) (0,5 puntos) Razone, ayudándose de un esquema, hacia dónde se moverá el protón si se deja libre en dicho campo. ii) (0,5 puntos) Razone cómo varían las energías potencial y cinética del protón en su movimiento.
Bloque B — Campo electromagnético (apartado b: elija b1 o b2)
b1) Una placa de inducción calienta una base metálica (idealizada como una espira circular conductora) mediante un campo magnético variable. El campo magnético, uniforme en la zona de la espira y perpendicular a su plano, viene dado por B(t)=1,2⋅10−3sen(2πft) (T), con f=25 kHz. La espira tiene un radio de 12 cm y una resistencia de 0,4 Ω. i) (0,5 puntos) Obtenga la expresión de la fuerza electromotriz inducida en función del tiempo. ii) (0,5 puntos) Calcule la intensidad de corriente inducida en función del tiempo y su valor máximo. iii) (0,5 puntos) ¿Qué le sucede a la intensidad de corriente máxima si la frecuencia f disminuye en un factor 10? Razone todas sus respuestas.
Bloque B — Campo electromagnético (apartado b: elija b1 o b2)
b2) Dos cargas iguales q1=q2=+2 μC se sitúan en los puntos A(2,0) y B(0,3) m, respectivamente. i) (0,75 puntos) Haga un esquema y calcule el vector campo eléctrico en el punto C(2,3) m. ii) (0,75 puntos) Calcule el potencial eléctrico en el punto medio entre las cargas.
k=9⋅109Nm2C−2
Bloque B — Campo electromagnético (el apartado a) es común; elija b1 o b2). Esta opción: a) + b1)
a) Dos partículas cargadas se mueven perpendicularmente a un campo magnético uniforme con la misma velocidad. i) (0,5 puntos) Deduzca la expresión del radio de la trayectoria de una de ellas. ii) (0,5 puntos) Si la masa de la primera es veinte veces mayor y su carga es la mitad de la segunda, encuentre la razón entre los periodos de sus movimientos. Razone sus respuestas.
b1) El lado móvil de la espira rectangular de la figura, de longitud a=0,15 m, se mueve con una velocidad constante de 0,2 m s−1 dentro de un campo magnético uniforme de módulo igual a 2 T (saliente del papel, según el esquema). La resistencia eléctrica de la espira es igual a 50 Ω. Determine de forma razonada: i) (0,75 puntos) la fuerza electromotriz en valor absoluto; ii) (0,5 puntos) el valor de la intensidad de corriente; iii) (0,25 puntos) el sentido de la corriente inducida en la situación del esquema. Dibuje el campo inducido dentro de la espira.
[Figura: dos raíles horizontales paralelos unidos por una barra vertical de longitud a que se desplaza hacia la derecha con velocidad v; el campo magnético B es uniforme y sale del papel (puntos) en toda la zona representada. Los raíles se cierran por el lado derecho (la espira es la parte a la derecha de la barra); por el lado izquierdo quedan abiertos.]
Bloque B — Campo electromagnético (el apartado a) es común; elija b1 o b2). Esta opción: a) + b2)
a) Dos partículas cargadas se mueven perpendicularmente a un campo magnético uniforme con la misma velocidad. i) (0,5 puntos) Deduzca la expresión del radio de la trayectoria de una de ellas. ii) (0,5 puntos) Si la masa de la primera es veinte veces mayor y su carga es la mitad de la segunda, encuentre la razón entre los periodos de sus movimientos. Razone sus respuestas.
b2) Dos cargas puntuales de +10−6 C y −10−6 C se encuentran colocadas en las posiciones A(0,−4) m y B(0,4) m, respectivamente. i) (0,75 puntos) Calcule el potencial en las posiciones C(6,0) m y D(0,8) m. ii) (0,75 puntos) Determine el trabajo realizado por el campo al trasladar una carga de +4⋅10−4 C desde el punto C al D. Interprete el signo del trabajo. Justifique todas sus respuestas.
K=9⋅109Nm2C−2
Bloque B — Campo electromagnético (el apartado a) es común; elija b1 o b2). Esta opción: a) + b1)
a) Dos partículas cargadas, con el mismo valor absoluto de carga eléctrica, entran perpendicularmente con la misma velocidad en el seno de un campo magnético uniforme. Las partículas describen trayectorias circulares de sentidos contrarios y radios R1 y R2 (R2=2R1). i) (0,25 puntos) Explique qué puede decirse del signo de las cargas eléctricas de estas partículas. ii) (0,75 puntos) Obtenga la relación entre sus masas (m2/m1). Razone sus respuestas.
b1) Una espira cuadrada contenida en el plano XY, de 30 cm de lado y 1 Ω de resistencia, se mueve con una velocidad v=10 m s−1. La espira penetra en un campo magnético B=0,05k T. Calcule razonadamente el valor de la corriente inducida en la espira en los siguientes casos: i) (1 punto) mientras está entrando en el campo; ii) (0,5 puntos) mientras se mueve en el seno del campo. En ambas situaciones, realice un esquema indicando el campo inducido en el interior de la espira y la corriente inducida.
Bloque B — Campo electromagnético (el apartado a) es común; elija b1 o b2). Esta opción: a) + b2)
a) Dos partículas cargadas, con el mismo valor absoluto de carga eléctrica, entran perpendicularmente con la misma velocidad en el seno de un campo magnético uniforme. Las partículas describen trayectorias circulares de sentidos contrarios y radios R1 y R2 (R2=2R1). i) (0,25 puntos) Explique qué puede decirse del signo de las cargas eléctricas de estas partículas. ii) (0,75 puntos) Obtenga la relación entre sus masas (m2/m1). Razone sus respuestas.
b2) Un electrón, inicialmente en reposo, que está situado en el seno de un campo eléctrico uniforme adquiere una aceleración de 1012 m s−2, en sentido positivo del eje OX, por acción del campo. Obtenga razonadamente: i) (0,75 puntos) el vector campo eléctrico; ii) (0,75) el módulo de la velocidad y la energía cinética, a partir de consideraciones energéticas, cuando ha recorrido 0,5 m.
e=1,6⋅10−19 C; me=9,1⋅10−31 kg
a) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones: i) ¿Puede ser nulo el flujo magnético a través de una espira colocada en una región en la que existe un campo magnético? ii) El hecho de que la f.e.m. inducida en una espira sea nula en un instante determinado, ¿implica que no hay flujo magnético en la espira en ese instante?
b) Una bobina formada por 100 espiras circulares de radio 5 cm está situada en el interior de un campo magnético uniforme dirigido en la dirección del eje de la bobina y de módulo B(t)=0,1−0,1t2 (S.I.). Determine: i) el flujo magnético en la bobina para t=2 s; ii) la fuerza electromotriz inducida en la bobina para t=2 s; iii) el instante de tiempo en el que la fuerza electromotriz inducida es nula.
a) i) Explique qué es una superficie equipotencial. ¿Qué forma tienen las superficies equipotenciales del campo eléctrico creado por una carga puntual? ii) Razone el trabajo realizado por la fuerza eléctrica sobre una carga que se desplaza por una superficie equipotencial.
b) Dos cargas puntuales iguales de valor −1,2⋅10−6 C están situadas en los puntos A(0,8) m y B(6,0) m. Una tercera carga de valor −1,5⋅10−6 C se sitúa en el punto P(3,4) m. Calcule: i) la fuerza eléctrica total ejercida sobre la carga situada en P, apoyándose de un esquema; ii) el trabajo realizado por el campo eléctrico para trasladar la tercera carga desde el infinito hasta el punto P.
K=9⋅109Nm2C−2
a) Una espira se encuentra en un campo magnético B uniforme perpendicular al plano de la misma y tiene un lado móvil que se mueve con velocidad v, tal como se indica en la figura. Responda razonadamente a las siguientes preguntas: i) ¿Se induce fuerza electromotriz en la espira mientras el lado móvil está en movimiento? En caso afirmativo, señale el sentido de la corriente inducida. ii) Si el lado móvil se detiene ¿habrá fuerza electromotriz inducida?
b) Una espira cuadrada de lado 4 cm está inmersa en un campo magnético B=3i T. La espira está inicialmente situada en el plano XY de forma que el flujo magnético en la espira es nulo, y comienza a girar con una velocidad angular de 10rads−1 en torno al eje OY. i) Calcule, ayudándose de un esquema, el flujo magnético en función del tiempo. ii) Calcule la resistencia eléctrica de la espira, si la intensidad inducida máxima es de 0,25 A.
a) En una región del espacio en la que existe un campo magnético uniforme entran perpendicularmente al campo un electrón y un protón con igual velocidad. i) Deduzca y represente gráficamente la trayectoria de cada una de las partículas. ii) ¿Cómo varían sus respectivas energías cinéticas a lo largo de su trayectoria?
b) Un protón, después de ser acelerado mediante una diferencia de potencial de 105 V, entra en una región del espacio donde existe un campo magnético de 0,15 T perpendicular a su velocidad. i) Calcule la velocidad del protón tras ser acelerado. ii) Realice un esquema indicando la trayectoria y calcule el valor de su radio.
mp=1,7⋅10−27 kg; e=1,6⋅10−19 C
Bloque B — Interacción electromagnética (ejercicio B1)
a) En una región del espacio hay un campo eléctrico uniforme. Una carga eléctrica negativa entra en dicha región con una velocidad v, en la misma dirección y sentido del campo, deteniéndose tras recorrer una distancia d. Razone si es positivo, negativo o nulo el valor de: i) el trabajo realizado por el campo eléctrico; ii) la variación de la energía cinética, potencial y mecánica.
b) Dos cargas de 2 y −3 mC se encuentran, respectivamente, en los puntos A(0,0) y B(1,1) m. i) Represente y calcule el vector campo eléctrico en el punto C(1,0) m. ii) Calcule el trabajo necesario para trasladar una carga de 1 mC desde el punto C al punto D(0,1) m.
K=9⋅109Nm2C−2
Bloque B — Interacción electromagnética (ejercicio B2)
a) Por dos hilos conductores rectilíneos paralelos, separados una cierta distancia, circulan corrientes de igual intensidad. Explique razonadamente, apoyándose en un esquema, si puede ser cero el campo magnético en algún punto entre los dos hilos, suponiendo que las corrientes circulan en sentidos: i) iguales; ii) opuestos.
b) Dos conductores rectilíneos paralelos por los que circula la misma intensidad de corriente están separados una distancia de 20 cm y se atraen con una fuerza por unidad de longitud de 5⋅10−8Nm−1. i) Justifique si el sentido de la corriente es el mismo en ambos hilos, representando en un esquema el campo magnético y la fuerza entre ambos. ii) Calcule el valor de la intensidad de corriente que circula por cada conductor.
μ0=4π⋅10−7TmA−1
Bloque B — Interacción electromagnética (ejercicio B1)
a) Dos partículas cargadas, A y B, penetran perpendicularmente a un campo magnético uniforme con la misma velocidad. Sabiendo que la masa de B es el triple de la de A y que los radios descritos por ambas partículas son idénticos, razone la relación entre las cargas de ambas partículas.
b) Por un hilo rectilíneo muy largo circula una intensidad de corriente de 3 A. i) Determine razonadamente el módulo de la fuerza magnética que actúa sobre una carga de 4⋅10−3 C que se mueve con una velocidad de 8ms−1 paralela al hilo y a una distancia de 2 m del mismo. ii) Un segundo hilo, por el que circula una corriente de 1 A en el mismo sentido, se sitúa paralelo al primero a una distancia de 1 m. Determine justificadamente a qué distancia del primer hilo se anula el campo magnético.
μ0=4π⋅10−7TmA−1
Bloque B — Interacción electromagnética (ejercicio B2)
a) Indique el sentido de la corriente inducida en una espira cuando el polo norte de un imán: i) se acerca a la espira; ii) se aleja de la espira. Justifique las respuestas con la ayuda de un esquema.
b) Una espira de 12 cm de radio se coloca en un campo magnético uniforme de 0,5 T y se hace girar con una frecuencia de 20 Hz en torno a uno de sus diámetros. En el instante inicial el plano de la espira es perpendicular al campo. i) Escriba la expresión del flujo magnético que atraviesa la espira en función del tiempo; ii) determine el valor máximo de la fuerza electromotriz inducida.
Bloque B — Interacción electromagnética (ejercicio B1)
a) Dos cargas puntuales de igual valor y signo contrario se encuentran separadas una distancia d. Explique, con ayuda de un esquema, si el campo eléctrico puede anularse en algún punto próximo a las dos cargas.
b) Dos partículas idénticas con carga positiva, situadas en los puntos A(0,0) m y B(2,0) m, generan un potencial eléctrico en el punto C(1,1) m de 1000 V. Determine: i) el valor de la carga de las partículas y ii) el vector campo eléctrico en el punto C(1,1) m.
K=9⋅109Nm2C−2
Bloque B — Interacción electromagnética (ejercicio B2)
a) A una espira plana, que está en reposo, se le acerca perpendicularmente al plano de la misma un imán por su polo norte. Realice un esquema en el que se represente la dirección y sentido de campo magnético inducido en la espira. Justifique el sentido de la corriente inducida en la misma.
b) Una espira conductora cuadrada de 0,05 m de lado se encuentra en una región donde hay un campo magnético perpendicular a la espira de módulo B=(4t−t2) T (t es el tiempo en segundos). i) Halle la expresión para el flujo del campo magnético a través de la espira. ii) Calcule el módulo de la f.e.m. inducida en la espira para t=3 s. iii) Determine el instante de tiempo para el cual no se induce corriente en la espira.
Bloque B — Interacción electromagnética (ejercicio B1)
a) Un protón, un electrón y un neutrón entran con igual velocidad en un campo magnético uniforme perpendicular a la velocidad. Explique con la ayuda de un esquema la trayectoria seguida por cada partícula.
b) Un protón que parte del reposo es acelerado mediante una diferencia de potencial de 1,5⋅104 V. Posteriormente, penetra perpendicularmente en un campo magnético uniforme de 12 T. Determine razonadamente: i) el radio de curvatura de la trayectoria que describe el protón y ii) el periodo de revolución.
mp=1,7⋅10−27 kg; e=1,6⋅10−19 C
Bloque B — Interacción electromagnética (ejercicio B2)
a) Una espira conductora circular gira alrededor de uno de sus diámetros con velocidad angular constante en una región donde hay un campo magnético uniforme perpendicular al eje de rotación. Razone qué le ocurre al valor de la máxima f.e.m. inducida en la espira si: i) se duplica el radio de la espira; ii) se duplica el periodo de rotación.
b) Una bobina circular de 75 espiras de 0,03 m de radio está dentro de un campo magnético cuyo módulo aumenta a ritmo constante de 4 a 10 T en 4 s, y cuya dirección forma un ángulo de 60º con el eje de la bobina. i) Calcule la f.e.m. inducida en la bobina y razone, con la ayuda de un esquema, el sentido de la corriente inducida. ii) Si la bobina pudiera girarse, razone cómo debería orientarse para que no se produjera corriente, y para que esa corriente fuera la mayor posible.
Bloque B — Interacción electromagnética (ejercicio B.1)
a) Una espira circular situada en el plano XY, y que se desplaza por ese plano en ausencia de campo magnético, entra en una región en la que existe un campo magnético constante y uniforme dirigido en el sentido negativo del eje OZ. i) Justifique, ayudándose de esquemas, si en algún momento durante dicho desplazamiento cambiará el flujo magnético en la espira. ii) Justifique, ayudándose de un esquema, si en algún momento se inducirá corriente en la espira y cuál será su sentido.
b) Una espira circular de 5 cm de radio gira alrededor de uno de sus diámetros con una velocidad angular igual a π rad s−1 en una región del espacio en la que existe un campo magnético uniforme de módulo igual a 10 T, perpendicular al eje de giro. Sabiendo que en el instante inicial el flujo es máximo: i) Calcule razonadamente, ayudándose de un esquema, la expresión del flujo magnético en función del tiempo. ii) Calcule razonadamente el valor de la fuerza electromotriz inducida en el instante t=50 s.
Bloque B — Interacción electromagnética (ejercicio B.2)
a) Un electrón se mueve en sentido positivo del eje OX en una región en la que existe un campo magnético uniforme dirigido en el sentido negativo del eje OZ. i) Indique, de forma justificada y con ayuda de un esquema, la dirección y sentido en que debe actuar un campo eléctrico uniforme para que la partícula no se desvíe. ii) ¿Qué relación deben cumplir para ello los módulos de ambos campos?
b) Un protón describe una trayectoria circular en sentido antihorario en el plano XY, con una velocidad de módulo igual a 3⋅105 m s−1, en una región en la que existe un campo magnético uniforme de 0,05 T. i) Justifique, con ayuda de un esquema que incluya la trayectoria descrita por el protón, la dirección y sentido del campo magnético. ii) Calcule, de forma razonada, el periodo del movimiento y el radio de la trayectoria del protón.
e=1,6⋅10−19 C; mp=1,7⋅10−27 kg
Bloque B — Interacción electromagnética (ejercicio B.1)
a) Dos partículas idénticas con carga q y masa m se encuentran separadas por una distancia d. A continuación, se mantiene fija una de las partículas y se deja que la otra se aleje hasta duplicar la distancia inicial con la primera. i) Determine el módulo de la velocidad que adquiere la partícula en el punto final. ii) Determine cómo cambiaría el módulo de la velocidad obtenida en el apartado anterior si se duplica el valor de las cargas.
b) Dos partículas idénticas con carga q=+5⋅10−6 C están fijas en los puntos (0,−3) m y (0,3) m del plano XY. Si, manteniendo fijas las dos partículas, se suelta una tercera partícula con carga Q=−2⋅10−8 C y masa m=8⋅10−6 kg en el punto (4,0) m, calcule el módulo de la velocidad con la que llega al punto (0,0).
K=9⋅109Nm2C−2
Bloque B — Interacción electromagnética (ejercicio B.2)
a) Suponga dos conductores rectilíneos, muy largos, paralelos y separados por una distancia d por los que circulan corrientes eléctricas de igual intensidad y sentido. Razone cómo se modifica la fuerza por unidad de longitud entre los conductores si duplicamos ambas intensidades y a la vez reducimos d a la mitad.
b) Un protón que ha sido acelerado desde el reposo por una diferencia de potencial de 6000 V describe una órbita circular en un campo magnético uniforme de 0,8 T. Calcule razonadamente: i) El módulo de la fuerza magnética que actúa sobre el protón. ii) El radio de la trayectoria descrita.
mp=1,7⋅10−27 kg; e=1,6⋅10−19 C
