Bloque C — Vibraciones y ondas (apartado a: elija a1 o a2)
a1) Se sitúa un objeto luminoso delante de una lente divergente. Dibuje el trazado de rayos e indique razonadamente las características de la imagen obtenida.
[Se pide un dibujo: descríbalo por escrito (rayos principales) además de indicar las características de la imagen.]
Bloque C — Vibraciones y ondas (apartado a: elija a1 o a2)
a2) Una onda armónica pasa de un medio a otro. La longitud de onda en el segundo medio es la mitad del primero. Obtenga de forma justificada la relación entre: i) (0,5 puntos) las velocidades de propagación de la onda en ambos medios; ii) (0,5 puntos) la velocidad máxima de oscilación en ambos medios si no cambia la amplitud.
Bloque C — Vibraciones y ondas (apartado b: elija b1 o b2)
b1) Se quiere proyectar un objeto de 0,2 milímetros de altura con una lente convergente en una pantalla. Se coloca la pantalla a 28 cm a la derecha del objeto. Entre el objeto y la pantalla, a 3,8 cm del objeto, se coloca la lente convergente. Realice un esquema y determine razonadamente, indicando el criterio de signos utilizado: i) (1 puntos) la distancia focal de la lente necesaria para que la imagen del objeto se enfoque sobre la pantalla; ii) (0,5 puntos) el tamaño de la imagen formada sobre la pantalla.
Bloque C — Vibraciones y ondas (apartado b: elija b1 o b2)
b2) La cuerda de una guitarra vibra de acuerdo con la ecuación:
y(x,t)=0,01sen(10πx)cos(200πt) (S.I.).
i) (0,25 puntos) Indique qué tipo de onda es. ii) (0,75 puntos) Calcule la amplitud y la velocidad de propagación de las ondas cuya superposición da lugar a dicha onda. iii) (0,5 puntos) Determine la velocidad de oscilación de un punto de la cuerda situada en el punto x=10 cm. Razone su respuesta.
Bloque C — Vibraciones y ondas (ejercicio obligatorio: responda a y b)
a) i) (0,5 puntos) Represente gráficamente, en función de la posición, las energías cinética, potencial y mecánica de una partícula que vibra con movimiento armónico simple. ii) (0,5 puntos) ¿Se duplicaría la energía mecánica de la partícula si se duplicase la frecuencia angular del movimiento armónico simple? Razone la respuesta.
b) Las ondas sísmicas S, que viajan a través de la Tierra generando oscilaciones durante los terremotos, producen daños sobre edificios y estructuras. Una onda armónica S, que se propaga por el interior de la corteza terrestre, obedece a la ecuación:
y(x,t)=0,6sen(3,125⋅10−7x−1,25⋅10−3t) (S.I.)
i) (0,75 puntos) Calcule la longitud de onda, frecuencia y velocidad de propagación de la onda. ii) (0,75 puntos) Si se produce un seísmo a una distancia de 400 km de una ciudad, ¿cuánto tiempo transcurre hasta que se perciben los efectos del seísmo en la población? ¿Con qué velocidad máxima oscilarán las partículas del medio?
[En a) i) se pide una gráfica: descríbala por escrito (forma de cada curva y valores en x = 0 y x = ±A).]
Bloque C — Vibraciones y ondas (el apartado a) es común; elija b1 o b2). Esta opción: a) + b1)
a) Se desea obtener una imagen virtual y de mayor tamaño que el objeto utilizando una lente delgada. Justifique, apoyándose en el esquema del trazado de rayos y explicando su construcción, qué tipo de lente debe usarse e indique dónde debe colocarse el objeto.
[Se pide un esquema: descríbalo por escrito (rayos principales).]
b1) Por una cuerda tensa, se propaga en el sentido negativo del eje OX una onda armónica transversal de 0,1 m de amplitud, 5 Hz de frecuencia y una velocidad de propagación de 0,5 m s−1. Determine razonadamente: i) (0,75 puntos) la ecuación de la onda, sabiendo que para t=0 s y x=0 m se encuentra en la posición más alta de su oscilación; ii) (0,5 puntos) la diferencia de fase entre dos puntos de la cuerda separados 10 cm para un mismo instante; iii) (0,25 puntos) la distancia mínima entre dos puntos de la cuerda que se encuentren en oposición de fase en un mismo instante.
Bloque C — Vibraciones y ondas (el apartado a) es común; elija b1 o b2). Esta opción: a) + b2)
a) Se desea obtener una imagen virtual y de mayor tamaño que el objeto utilizando una lente delgada. Justifique, apoyándose en el esquema del trazado de rayos y explicando su construcción, qué tipo de lente debe usarse e indique dónde debe colocarse el objeto.
[Se pide un esquema: descríbalo por escrito (rayos principales).]
b2) Un recipiente contiene agua sobre la que se ha colocado una capa de aceite. Desde el aire se hace incidir sobre la capa de aceite un haz de luz monocromático que forma un ángulo de 50º con la normal. i) (0,5 puntos) Realice un esquema de la trayectoria que sigue el rayo cuando se refracta en los diferentes medios (aire, aceite y agua). ii) (0,75 puntos) Calcule los valores de los ángulos que forman con la normal el rayo refractado en el aceite y en el agua: iii) (0,25 puntos) Calcule la velocidad de la luz en el agua.
c=3⋅108ms−1; nagua=1,33; naceite=1,47; naire=1
Bloque C — Vibraciones y ondas (el apartado a) es común; elija b1 o b2). Esta opción: a) + b1)
a) Un objeto describe un movimiento armónico simple de amplitud A en el extremo de un resorte. Si la amplitud se duplica, conteste razonadamente: i) (0,5 puntos) ¿qué sucede con la energía del sistema?; ii) (0,5 puntos) ¿qué sucede con la velocidad máxima del objeto?
b1) Se sitúa un objeto de 20 cm de altura a 2 m del vértice de un espejo esférico convexo. Si la distancia focal es 6 m, calcule, indicando el criterio de signos utilizado: i) (1 punto) la distancia a la que se forma la imagen justificando si la misma es real o virtual; ii) (0,5 puntos) la altura de la imagen.
Bloque C — Vibraciones y ondas (el apartado a) es común; elija b1 o b2). Esta opción: a) + b2)
a) Un objeto describe un movimiento armónico simple de amplitud A en el extremo de un resorte. Si la amplitud se duplica, conteste razonadamente: i) (0,5 puntos) ¿qué sucede con la energía del sistema?; ii) (0,5 puntos) ¿qué sucede con la velocidad máxima del objeto?
b2) Un rayo de luz amarilla, emitido por una lámpara de sodio, tiene una longitud de onda en el vacío de 5,89⋅10−7 m. Determine: i) (0,5 puntos) su frecuencia; ii) (0,5 puntos) su velocidad de propagación y su longitud de onda en el interior de una fibra de cuarzo; iii) (0,5 puntos) el ángulo límite entre la lámina de cuarzo y el aire.
c=3⋅108ms−1; naire=1; ncuarzo=1,458
a) Demuestre razonadamente, a partir de la ecuación de onda, cómo varían la velocidad y la aceleración máxima de oscilación de una onda armónica en las siguientes situaciones: i) se duplica la amplitud sin modificar el periodo; ii) se duplica la frecuencia sin modificar la amplitud.
b) En una cuerda se propaga una onda armónica cuya ecuación viene dada por: y(x,t)=0,2⋅cos(0,2πx+0,25πt+π) (S.I.). Calcule razonadamente: i) la frecuencia y la longitud de onda; ii) la velocidad de propagación de la onda, especificando su dirección y sentido de propagación; iii) la velocidad máxima de oscilación de la onda.
a) Un rayo de luz monocromática duplica su longitud de onda al pasar del medio 1 al medio 2. i) Determine razonadamente la relación entre los índices de refracción de los medios. ii) Deduzca si el rayo se acerca o aleja de la normal a la superficie y explique si puede darse la reflexión total.
b) Sobre una lámina de caras planas y paralelas, rodeada de aire, incide un rayo de luz monocromática formando un ángulo de 80º con la normal a las superficies de las láminas. La longitud de onda del rayo en la lámina vale 3λ0/4, siendo λ0 la longitud de onda en el aire. i) Halle el índice de refracción en la lámina. ii) Calcule el ángulo de refracción en la lámina y represente en un esquema la trayectoria del rayo. iii) Obtenga el espesor de la lámina sabiendo que el rayo tarda 5,28⋅10−10 s en atravesarla. Justifique sus respuestas.
c=3⋅108ms−1; naire=1
a) ¿Puede una lente delgada convergente crear una imagen virtual? Razone su respuesta realizando el trazado de rayos correspondiente y explicando cómo se construye la imagen a partir de dicho trazado. Indique claramente la posición del objeto respecto a dicha lente y respecto al foco.
b) Un objeto de 3 cm de altura se sitúa a 10 cm de un espejo cóncavo cuyo radio de curvatura mide 30 cm. i) Calcule la posición y el tamaño de la imagen, indicando el criterio de signos aplicado. ii) Realice el trazado de rayos e indique las características de la imagen.
a) Dos partículas, una de masa m y otra de masa 2m, unidas a resortes horizontales de igual constante elástica k, describen movimientos armónicos simples de igual amplitud. Determine razonadamente la relación que existe entre: i) la energía mecánica de ambas partículas; ii) la velocidad máxima de oscilación de ambas partículas.
b) Una masa de 3 kg está unida a un muelle de constante elástica de 12Nm−1 sobre una superficie horizontal sin rozamiento. El muelle se alarga 4 cm y se suelta en el instante inicial t=0 s. Determine: i) el periodo de oscilación; ii) la expresión de la posición de la masa en función del tiempo; iii) la velocidad y la aceleración para t=3,5 s.
Bloque C — Ondas. Óptica geométrica (ejercicio C1)
a) Con una lente delgada queremos obtener una imagen virtual mayor que el objeto. Realice razonadamente el trazado de rayos correspondiente, justifique qué tipo de lente debemos usar y dónde debe estar situado el objeto.
b) Sobre una pantalla se desea proyectar la imagen de un objeto que mide 5 cm de alto. Para ello contamos con una lente delgada convergente, de distancia focal 20 cm, y una pantalla situada a la derecha de la lente, a una distancia de 1 m. i) Indique el criterio de signos usado y determine a qué distancia de la lente debe colocarse el objeto para que la imagen se forme en la pantalla. ii) Determine el tamaño de la imagen. iii) Construya gráficamente la imagen del objeto formado por la lente.
Bloque C — Ondas. Óptica geométrica (ejercicio C2)
a) Un rayo de luz monocromática duplica su velocidad al pasar de un medio a otro. i) Represente la trayectoria de un rayo que incide con un ángulo no nulo respecto a la normal, y justifique si puede producirse el fenómeno de la reflexión total. ii) Determine razonadamente la relación entre las longitudes de onda en ambos medios.
b) Un rayo de luz de 8,22⋅1014 Hz se propaga por el interior de un líquido con una longitud de onda de 1,46⋅10−7 m. i) Calcule su longitud de onda en el aire. ii) Calcule la velocidad del rayo en el líquido y el índice de refracción del líquido. iii) Si el rayo se propaga por el líquido e incide en la superficie de separación con el aire con un ángulo de 10º respecto a la normal, realice un esquema con la trayectoria de los rayos y calcule los ángulos de refracción y de reflexión.
naire=1; c=3⋅108ms−1
Bloque C — Ondas. Óptica geométrica (ejercicio C1)
a) Razone, basándose en el trazado de rayos, dónde hay que colocar un objeto con respecto a una lente delgada convergente para que: i) la imagen formada sea real e invertida; ii) la imagen formada sea virtual y derecha.
b) Un objeto está situado 6 cm a la izquierda de una lente delgada convergente de 4 cm de distancia focal. i) Realice el trazado de rayos correspondiente. ii) Determine la distancia entre la imagen y la lente, indicando el criterio de signos utilizado. iii) Determine razonadamente el aumento lateral y, a partir del valor obtenido, indique si la imagen aumenta o disminuye y si es derecha o invertida.
Bloque C — Ondas. Óptica geométrica (ejercicio C2)
a) Indique las características que deben tener dos ondas que se propagan por una cuerda tensa para que la superposición de ambas origine una onda estacionaria. Escriba las ecuaciones de dichas ondas y de la onda estacionaria resultante.
b) Una cuerda vibra de acuerdo a la ecuación: y(x,t)=10⋅sen(3πx)⋅cos(20πt) (S.I.). Calcule razonadamente: i) la longitud de onda y la distancia entre el segundo y el quinto nodo; ii) la velocidad de vibración del punto situado en x=4,5 m en el instante t=0,4 s.
Bloque C — Ondas. Óptica geométrica (ejercicio C1)
a) ¿Qué significa que una onda armónica es doblemente periódica? Explíquelo apoyándose en las gráficas correspondientes.
b) Una onda armónica transversal se propaga en sentido negativo del eje OX con una velocidad de propagación de 3 m s−1. Si su longitud de onda es de 1,5 m y su amplitud es de 2 m: i) escriba la ecuación de la onda teniendo en cuenta que en el punto x=0 m y en el instante t=0 s la perturbación es nula y la velocidad de oscilación es positiva. ii) Determine la velocidad máxima de oscilación de un punto cualquiera del medio.
Bloque C — Ondas. Óptica geométrica (ejercicio C2)
a) Realice y explique el trazado de rayos para un objeto situado entre el foco objeto y una lente convergente. Justifique las características de la imagen.
b) Un objeto de 30 cm de altura se coloca a 2 m de distancia de una lente delgada divergente. La distancia focal de la lente es de 50 cm. Indicando el criterio de signos aplicado, calcule la posición y el tamaño de la imagen formada. Realice razonadamente el trazado de rayos y justifique la naturaleza de la imagen.
Bloque C — Ondas. Óptica geométrica (ejercicio C1)
a) Un rayo de luz monocromática se propaga por el aire e incide formando un ángulo de incidencia θ sobre una lámina de vidrio de caras planas y paralelas. El rayo atraviesa la lámina, se propaga por el vidrio y sale nuevamente al aire. i) Dibuje un esquema de la trayectoria que sigue el rayo en el proceso descrito. ii) Analice su velocidad, longitud de onda y frecuencia a lo largo del camino citado.
b) Un rayo de luz monocromática se propaga desde el aire al agua, e incide formando un ángulo de 30º con la normal a la superficie. El rayo refractado forma un ángulo de 128º con el reflejado. i) Determine el ángulo de refracción ayudándose de un esquema. ii) Determine la velocidad de propagación de la luz en el agua. iii) Si el rayo luminoso se dirigiera desde el agua hacia el aire ¿a partir de qué ángulo de incidencia se produciría la reflexión total? Justifique sus respuestas.
naire=1; c=3⋅108ms−1
Bloque C — Ondas. Óptica geométrica (ejercicio C2)
a) Realice y explique el trazado de rayos para un objeto situado entre el foco objeto y el doble de la distancia focal de una lente convergente. Determine, justificadamente, las características de la imagen.
b) Una lente delgada convergente de distancia focal 20 cm, forma una imagen situada a una distancia de 40 cm a su izquierda y 30 cm de altura. Calcule la posición y el tamaño del objeto, indicando el criterio de signos aplicado. Realice razonadamente el trazado de rayos y justifique la naturaleza de la imagen.
Bloque C — Ondas. Óptica geométrica (ejercicio C.1)
a) Un rayo de luz monocromática pasa de un medio de índice de refracción n1 a otro medio con índice de refracción n2, siendo n1<n2. Razone y justifique la veracidad o falsedad de las siguientes frases: i) La velocidad de dicho rayo aumenta al pasar del primer medio al segundo. ii) La longitud de onda del rayo es mayor en el segundo medio.
b) Sea un recipiente que contiene agua que llega hasta una altura de 0,25 m, y sobre la que se ha colocado una capa de aceite. Procedente del aire, incide sobre la capa de aceite un rayo de luz que forma 50º con la normal a la superficie de separación aire-aceite. i) Haga un esquema de la trayectoria que sigue el rayo en los diferentes medios (aire, aceite y agua), en el que se incluyan los valores de los ángulos que forman con la normal los rayos refractados en el aceite y en el agua. ii) Calcule la velocidad de la luz en el agua.
c=3⋅108ms−1; naire=1; naceite=1,47; nagua=1,33
Bloque C — Ondas. Óptica geométrica (ejercicio C.2)
a) Con una lente queremos obtener una imagen virtual mayor que el objeto. Razone, realizando además el trazado de rayos correspondiente, qué tipo de lente debemos usar y dónde debe estar situado el objeto.
b) Un objeto de 30 cm de alto se encuentra a 60 cm delante de una lente divergente de 40 cm de distancia focal. i) Calcule la posición de la imagen. ii) Calcule el tamaño de la imagen. iii) Explique, con ayuda de un diagrama de rayos, la naturaleza de la imagen formada. Justifique sus respuestas.
Bloque C — Ondas. Óptica geométrica (ejercicio C.1)
a) i) Justifique que en una onda estacionaria la amplitud varía en cada punto. ii) Realice una representación gráfica de una onda estacionaria en función del espacio, y explique qué se entiende por un nodo en este tipo de ondas.
b) Una onda estacionaria queda descrita mediante la ecuación y(x,t)=0,5⋅sen(3πx)⋅cos(40πt) (S.I.). Determine razonadamente: i) Amplitud, longitud de onda y velocidad de propagación de las ondas armónicas cuya superposición da lugar a esta onda estacionaria. ii) Posición de los vientres y amplitud de los mismos.
Bloque C — Ondas. Óptica geométrica (ejercicio C.2)
a) Razone y justifique la veracidad o falsedad de las siguientes frases: i) Cuando la luz pasa de un medio a otro experimenta un aumento de su velocidad si el segundo medio tiene un índice de refracción mayor que el primero. ii) La reflexión total de la luz en la superficie de separación de dos medios puede producirse cuando el índice de refracción del segundo medio es mayor que el del primero.
b) Un rayo de luz con componentes azul y roja de longitudes de onda en el aire de 4,5⋅10−7 m y 6,9⋅10−7 m, respectivamente, incide desde el aire sobre una placa de un determinado material con un ángulo de 40º respecto a la normal a la superficie de la placa. i) Mediante un esquema, y de manera razonada, indique la trayectoria de los rayos azul y rojo, tanto en el aire como en el material. ii) Deduzca cuál de las dos componentes (azul o roja) se propaga más rápidamente en el interior de la lámina. iii) Determine las frecuencias de los rayos en el aire.
c=3⋅108ms−1; naire=1; nmaterial(azul)=1,47; nmaterial(roja)=1,44