Examen PAU Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II 2023 Ordinaria — Andalucía

Disponemos de una moneda trucada en la que la probabilidad de obtener cara, al lanzarla, es el doble de la de obtener cruz. a) Halle la probabilidad de obtener cara en un lanzamiento. [0,5 puntos] b) Halle la probabilidad de que, al lanzar la moneda dos veces, se obtenga una cara y una cruz, sin importar el orden. [0,75 puntos] c) Halle la probabilidad de obtener al menos una cara en dos lanzamientos. [0,5 puntos] d) Si al lanzar la moneda dos veces sabemos que ha salido al menos una cara, halle la probabilidad de que hayan salido dos caras. [0,75 puntos]

En una base de datos de correos electrónicos se ha observado que el $20\%$ de los correos recibidos son spam. Además, la palabra «lottery» ha aparecido en el $40\%$ de los correos que son spam y en el $0{,}6\%$ de los que no lo son. a) Halle la probabilidad de que un correo elegido al azar en el que aparezca la palabra «lottery» sea spam. [1,25 puntos] b) Halle la probabilidad de que un correo elegido al azar en el que NO aparezca la palabra «lottery» no sea spam. [0,5 puntos] c) Si un correo se etiqueta como spam cuando aparece «lottery» y como no spam cuando no aparece, calcule la probabilidad de que un correo se etiquete incorrectamente. [0,75 puntos]

a) Una población está dividida en cuatro estratos de 250, 300, 400 y 350 individuos. Haciendo un muestreo aleatorio estratificado con afijación proporcional, se seleccionan 20 individuos del primer estrato. Determine el tamaño de la población, el tamaño de la muestra y el número de individuos seleccionados de los otros tres estratos. [1,25 puntos] b) En un centro educativo, la calificación media de los estudiantes fue de 6,4 puntos con una desviación típica de 0,7 puntos. Se selecciona al azar una muestra de 49 estudiantes. b1) Indique la distribución que sigue la media de estas muestras de tamaño 49. [0,25 puntos] b2) Calcule la probabilidad de que la media de las calificaciones de una de estas muestras esté comprendida entre 6,3 y 6,8 puntos. [1 punto]

Se quiere estimar la proporción de donantes de sangre en una universidad. Se toma una muestra aleatoria de 400 personas de esta universidad, y resulta que 64 son donantes de sangre. a) Calcule un intervalo de confianza, con un nivel del 98%, para estimar la proporción poblacional de donantes de sangre. [1,25 puntos] b) Si el nivel de confianza es del 95%, calcule el error máximo cometido. Razone si este error será más grande o más pequeño al disminuir el nivel de confianza. [1,25 puntos]