Programació lineal: exercicis de selectivitat de Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials (Catalunya)
2 exercicis oficials de Programació lineal dels exàmens de Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials de la PAU de Catalunya, amb l'enunciat i un simulacre amb correcció.
Una cooperativa de pagesos ven taronges i mandarines en dos tipus de caixes. La caixa A conté 8 kg de taronges i 2 kg de mandarines, i la caixa B conté 5 kg de taronges i 5 kg de mandarines. Enguany la producció de taronges ha estat de 24.000 kg i la de mandarines, de 12.000 kg. El preu de venda de les taronges és de 0,60 €/kg i el de les mandarines, de 0,70 €/kg. Els pagesos volen saber quantes caixes de cada tipus han de vendre per a maximitzar els ingressos.
a) Determineu la funció objectiu i les restriccions. Dibuixeu la regió factible. [1,25 punts]
b) Determineu quantes caixes de cada tipus cal vendre per a obtenir el màxim d'ingressos i quins serien aquests ingressos. [1,25 punts]
Una empresa de Menorca vol oferir dos tipus d'activitats: bateigs de submarinisme des d'una barca i excursions en barca per a banyar-se en cales. El bateig de submarinisme té un preu de 60 € per persona i a cada embarcació hi aniran 10 participants i 5 instructors. L'excursió té un preu de 18 € per persona i a cada embarcació hi aniran 25 participants i 2 instructors. L'empresa disposa de 30 embarcacions i de 75 instructors que poden fer qualsevol de les dues activitats. Vol obtenir el màxim d'ingressos suposant que omplirà totes les embarcacions.
a) Determineu la funció objectiu i les restriccions. Dibuixeu la regió factible. [1,25 punts]
b) Quantes sortides de cada tipus ha d'oferir l'empresa cada dia per a obtenir el màxim d'ingressos? Quants diners ingressarà diàriament? [1,25 punts]