Camps gravitatoris: exercicis de selectivitat de Física (Comunitat Valenciana)

Apartat 1 — Camp gravitatori (opció única, 2 punts) El satèl·lit Deimos-2 és utilitzat a Espanya per entitats comercials, científiques i de resposta a desastres, perquè proporciona imatges de la Terra fiables i de molt alta resolució. La seua alçada orbital des de la superfície terrestre és $h = 620$ km. Dades: acceleració de la gravetat a la superfície de la Terra, $g_0 = 9{,}8\ \mathrm{m\,s^{-2}}$; radi de la Terra, $R = 6400$ km.

Apartat 1 — Camp gravitatori (opció única, 2 punts) El 7 de gener de 1610, Galileu Galilei va apuntar el seu telescopi cap a Júpiter i va descobrir quatre punts lluminosos al seu voltant. Observant en dies successius, va poder concloure que orbiten al voltant de Júpiter. Com va fer ell, també nosaltres, amb uns prismàtics, podríem comprovar que el satèl·lit major, Ganimedes, tarda 7 dies, 3 hores i 43 minuts a completar una òrbita. Considerant l'òrbita circular: Dades: constant de gravitació universal, $G = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2/kg^2}$; radi de Júpiter, $R = 71500$ km.

Problema — Camp gravitatori (trieu una de les dues opcions) Dues estreles, A i B, del sistema IK Pegasi es troben en la posició indicada en la figura, separades entre si una distància $6d$. Calculeu raonadament: [Figura: eixos $x$ i $y$. L'estrela A és sobre l'eix $x$, a $3d$ a l'esquerra de l'origen; l'estrela B és sobre l'eix $x$, a $3d$ a la dreta de l'origen; el punt P és sobre l'eix $y$, a $4d$ de l'origen, de coordenades $(0, 4d)$.] Dades: $d = 5\cdot10^{9}$ m; constant de gravitació universal, $G = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2/kg^2}$; massa de l'estrela A, $M_A = 3{,}3\cdot10^{30}$ kg; massa de l'estrela B, $M_B = 2{,}3\cdot10^{30}$ kg

Problema — Camp gravitatori (trieu una de les dues opcions) Una estació espacial gira al voltant d'un planeta descrivint una òrbita circular amb una velocitat $v = 6{,}7$ km/s. Deduïu raonadament: Dades: acceleració de la gravetat en la superfície del planeta, $g_0 = 9\ \mathrm{m\,s^{-2}}$; radi del planeta, $R = 5500$ km

Qüestió — Camp gravitatori (trieu una de les dues opcions) A l'abril de 2023, l'Agència Espacial Europea va llançar la missió JUICE (Jupiter Icy Moons Explorer) per a estudiar les llunes gelades de Júpiter. Ganímedes, la lluna més gran del sistema solar, té un radi mitjà de 2634 km i una massa d'1,48 $\cdot\,10^{23}$ kg. Obtingueu l'expressió que relaciona el període orbital amb el radi orbital. Calculeu el període de JUICE si es col·locara en una òrbita circular a 500 km de la superfície de Ganímedes. Dada: constant de gravitació universal, $G = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2/kg^2}$

Qüestió — Camp gravitatori (trieu una de les dues opcions) Considerant únicament la interacció gravitatòria entre dues esferes homogènies de diàmetres 20 cm i 10 cm, calculeu la relació entre les seues masses, $m_2/m_1$, perquè el camp gravitatori en el punt de contacte entre aquestes, $P$, siga nul. Quin és el valor del quocient entre els potencials gravitatoris $V_2/V_1$ en aquest punt $P$? [Figura: dues esferes en contacte; la gran, de massa $m_2$, a l'esquerra, i la xicoteta, de massa $m_1$, a la dreta; el punt $P$ és el punt de contacte.]

Problema — Camp gravitatori (trieu una de les dues opcions) L'any 1969 el mòdul de comandament Columbia de la missió Apol·lo 11, tripulada per l'astronauta Michael Collins, orbitava amb trajectòria circular, a 100 km d'altura sobre la superfície de la Lluna i amb un període de 118 minuts. Mentre, Neil Armstrong i Edwin Aldrin, els altres dos tripulants, caminaven sobre la Lluna. Determineu raonadament: Dades: constant de gravitació universal, $G = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}$; radi de la Lluna, $R_L = 1{,}74\cdot10^{3}$ km

Problema — Camp gravitatori (trieu una de les dues opcions) Un nanosatèl·lit artificial, de massa 1 kg, gira al voltant de la Terra descrivint una òrbita el·líptica. Sabent que la Terra està situada en un dels focus de l'el·lipse i que en el punt de l'òrbita més llunyà (apogeu) el mòdul del moment angular del nanosatèl·lit val $5{,}6\cdot10^{10}\ \mathrm{kg\,m^2/s}$: Dades: distància de l'apogeu al centre de la Terra, $r_a = 7000$ km; constant de gravitació universal, $G = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}$; massa de la Terra, $M_T = 6\cdot10^{24}$ kg

Qüestions — elegiu i contesteu exclusivament 4 de les 8 qüestions (1,5 punts cadascuna).

Qüestions — elegiu i contesteu exclusivament 4 de les 8 qüestions (1,5 punts cadascuna).

Problemes — elegiu i contesteu exclusivament 2 dels 4 problemes (2 punts cadascun, 1 punt cada apartat).

Qüestions — elegiu i contesteu exclusivament 4 de les 8 qüestions (1,5 punts cadascuna).

Problemes — elegiu i contesteu exclusivament 2 dels 4 problemes (2 punts cadascun, 1 punt cada apartat).

Qüestions — elegiu i contesteu exclusivament 4 de les 8 qüestions (1,5 punts cadascuna).

Problemes — elegiu i contesteu exclusivament 2 dels 4 problemes (2 punts cadascun, 1 punt cada apartat).

Qüestions — elegiu i contesteu exclusivament 4 de les 8 qüestions (1,5 punts cadascuna).

Problemes — elegiu i contesteu exclusivament 2 dels 4 problemes (2 punts cadascun, 1 punt cada apartat).

Qüestions — elegiu i contesteu exclusivament 4 de les 8 qüestions (1,5 punts cadascuna).

Problemes — elegiu i contesteu exclusivament 2 dels 4 problemes (2 punts cadascun, 1 punt cada apartat).

Qüestions — elegiu i contesteu exclusivament 4 de les 8 qüestions (1,5 punts cadascuna).

Problemes — elegiu i contesteu exclusivament 2 dels 4 problemes (2 punts cadascun, 1 punt cada apartat).

Qüestions — elegiu i contesteu exclusivament 4 de les 8 qüestions (1,5 punts cadascuna).

Problemes — elegiu i contesteu exclusivament 2 dels 4 problemes (2 punts cadascun, 1 punt cada apartat).