Probabilidad: ejercicios de selectividad de Matemáticas II (Andalucía)

Disponemos de dos bolsas con monedas de oro y de plata. En la primera hay 2 monedas de oro y 3 de plata. En la segunda hay 6 monedas de oro y 3 de plata. Sin mirar, extraemos una moneda al azar de la primera bolsa y la depositamos en la segunda. Después extraemos una moneda de la segunda bolsa. a) Calcula la probabilidad de que la segunda moneda sea de oro, sabiendo que la moneda que se extrajo de la primera bolsa era de plata. [0,75 puntos] b) Calcula la probabilidad de que la moneda que se extrajo de la primera bolsa fuera de plata, sabiendo que la segunda moneda es de oro. [1,75 puntos]

Tres máquinas A, B y C, producen el $45\,\%$, $30\,\%$ y $25\,\%$, respectivamente, del total de los coches que se producen en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del $3\,\%$, $4\,\%$ y $5\,\%$, respectivamente. a) Seleccionamos un coche al azar. Calcula la probabilidad de que sea defectuoso. [1,25 puntos] b) Tomamos, al azar, un coche y resulta ser defectuoso. ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido dicho coche? [1,25 puntos]

En la siguiente tabla se recoge el número de coches y motos que se presentaron a la ITV en el año 2023: | | Coches | Motos | |---|---|---| | Aptos | 116.383 | 160.667 | | No aptos | 2.679 | 3.447 | Se elige un vehículo al azar de entre los coches y motos que se presentaron a esta inspección. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el vehículo elegido sea una moto o haya resultado apto? [1,25 puntos] b) Si el vehículo elegido es un coche, ¿cuál es la probabilidad de que haya resultado no apto? [1,25 puntos]

Los rodamientos de las ruedas de un coche se configuran con unas bolas cuyos diámetros siguen una distribución normal de media 13 mm y desviación típica 0,1 mm. Para que el funcionamiento del rodamiento sea óptimo el diámetro debe estar entre 12,9 mm y 13,15 mm. No obstante, la máquina que las elabora es muy sensible a los cambios de temperatura y pierde eficacia cuando ésta sube considerablemente. El 15 de julio, tras una rotura del sistema de refrigeración, la máquina configura bolas cuyos diámetros siguen una distribución normal de media 12,9 mm y desviación típica 0,2 mm. a) [1,25 puntos] En circunstancias ideales, ¿cuál es la probabilidad de que la máquina elabore piezas con rodamiento óptimo? b) [1,25 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que el 15 de julio la máquina elabore piezas con rodamiento óptimo?