Examen PAU Matemáticas II 2025 Extraordinaria — Andalucía

Sea la matriz $A=\begin{pmatrix}\alpha&\alpha+4&0\\1&\alpha&1\\0&\alpha+4&\alpha\end{pmatrix}$. a) [1 punto] Indica para qué valores de $\alpha$ la matriz $A$ admite inversa. b) [1,5 puntos] Para $\alpha=1$ determina, si es posible, la matriz inversa de $A$.

Los rodamientos de las ruedas de un coche se configuran con unas bolas cuyos diámetros siguen una distribución normal de media 13 mm y desviación típica 0,1 mm. Para que el funcionamiento del rodamiento sea óptimo el diámetro debe estar entre 12,9 mm y 13,15 mm. No obstante, la máquina que las elabora es muy sensible a los cambios de temperatura y pierde eficacia cuando ésta sube considerablemente. El 15 de julio, tras una rotura del sistema de refrigeración, la máquina configura bolas cuyos diámetros siguen una distribución normal de media 12,9 mm y desviación típica 0,2 mm. a) [1,25 puntos] En circunstancias ideales, ¿cuál es la probabilidad de que la máquina elabore piezas con rodamiento óptimo? b) [1,25 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que el 15 de julio la máquina elabore piezas con rodamiento óptimo?