Examen PAU Matemáticas II 2026 Ordinaria — Andalucía

Dada la función $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ definida por $f(x)=\dfrac{8e^{x}-4e^{2x}}{1+e^{x}}$, encuentra la primitiva de $f$ cuya gráfica tiene por tangente la recta $y=2x+12\ln(2)$ en el punto de abscisa $x=0$. (Sugerencia: haz el cambio $e^{x}=t$.) [2,5 puntos]

Disponemos de dos bolsas con monedas de oro y de plata. En la primera hay 2 monedas de oro y 3 de plata. En la segunda hay 6 monedas de oro y 3 de plata. Sin mirar, extraemos una moneda al azar de la primera bolsa y la depositamos en la segunda. Después extraemos una moneda de la segunda bolsa. a) Calcula la probabilidad de que la segunda moneda sea de oro, sabiendo que la moneda que se extrajo de la primera bolsa era de plata. [0,75 puntos] b) Calcula la probabilidad de que la moneda que se extrajo de la primera bolsa fuera de plata, sabiendo que la segunda moneda es de oro. [1,75 puntos]