Examen PAU Matemáticas II 2023 Ordinaria — Andalucía

Una marca de vehículos ha vendido este mes coches de tres colores: blancos, negros y rojos. El 60% de los coches blancos más el 50% de los coches negros representan el 30% de los coches vendidos. El 20% de los coches blancos junto con el 60% de los coches negros y el 60% de los coches rojos representan la mitad de los coches vendidos. Se han vendido 100 coches negros más que blancos. Determina el número de coches vendidos de cada color. [2,5 puntos]

Considera las matrices $A=\begin{pmatrix}0&0&m\\m&0&0\\0&m&0\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}$. a) Determina para qué valores de $m$ existe la inversa de la matriz $A$. [0,5 puntos] b) Para todo $m\neq-1$, resuelve, si es posible, la ecuación $AX+X=B$. [2 puntos]

El plano perpendicular al segmento de extremos $P(0,3,8)$ y $Q(2,1,6)$ que pasa por su punto medio corta los ejes coordenados en los puntos $A$, $B$ y $C$. Halla el área del triángulo de vértices $A$, $B$ y $C$. [2,5 puntos]

Considera el punto $A(-1,1,3)$ y la recta $r$ determinada por los puntos $B(2,1,1)$ y $C(0,1,-1)$. a) Halla la distancia del punto $A$ a la recta $r$. [1,5 puntos] b) Calcula el área del triángulo de vértices $A$, $B$ y $C$. [1 punto]