Probabilidad: ejercicios de selectividad de Matemáticas II (Madrid)

El proveedor de una fábrica de móviles proporciona baterías cuya duración sigue una distribución normal con media $\mu=24$ horas y desviación típica $\sigma=3$ horas. A efectos de control de calidad, se considera que una batería es defectuosa si su duración es inferior a 21 horas. a) Se elige un teléfono al azar de la línea de producción. Calcule la probabilidad de que su batería sea considerada defectuosa. b) Un distribuidor recibe un lote de 10 teléfonos. Suponiendo independencia entre ellos, ¿cuál es la probabilidad de que en ese lote haya al menos 9 teléfonos con la batería no defectuosa?

Sabiendo que $P(B)=0.4$, $P(\overline{A\cup B})=0.4$ y $P(B|A)=0.2$, calcule las siguientes probabilidades: a) (1 punto) $P(\overline A)$ y $P(A\cap B)$. b) (1 punto) $P((A\cap B)|(A\cup B))$.

El $85\,\%$ de los alumnos de un instituto viven en la misma localidad en la que se sitúa el centro educativo y el resto en pueblos de alrededor. El $75\,\%$ de los alumnos que acuden al instituto desde fuera de la localidad llegan puntuales a clase por la mañana y el $5\,\%$ de los alumnos que viven en la misma localidad que el centro llegan tarde a primera hora. a) Calcule el porcentaje de alumnos del instituto que llegan tarde a primera hora. b) Se elige un alumno del centro al azar. Halle la probabilidad de que sea de un pueblo de alrededor si se sabe que ha llegado puntual a clase por la mañana.

Sea $E=\{2,3,5,7,11,13,17,19\}$ un espacio muestral y $P$ una medida de probabilidad en $E$ definida por: $P(7)=P(3)=\dfrac14$ y con el resto de sucesos elementales equiprobables. Se consideran los sucesos $A=\{7,11,13,19\}$, $B=\{2,5,7,13,17\}$ y $C=\{3,5,7,11,13\}$. Se pide calcular: a) $P\left(\overline{A-C}\cap B\right)$. b) $P\left((A\cap B)\,|\,\overline C\right)$.

Entre los ciudadanos de 14 años o más de cierto país, el 20% de la población tiene entre 14 y 24 años, el 50% entre 25 y 64 y el resto más de 64 años. Según datos recogidos por el ministerio de cultura de ese país, el 74% de sus ciudadanos de entre 14 y 24 es lector habitual, mientras que el porcentaje decrece hasta el 65.8% entre los de 25 a 64 y al 53.7% entre los mayores de 64. Elegido un ciudadano al azar del país en cuestión de 14 años o más, se pide: a) (1.25 puntos) Calcular la probabilidad de que sea lector habitual. b) (1.25 puntos) Si no es lector habitual, calcular la probabilidad de que tenga entre 25 y 64 años.

En base a un estudio de los datos antropométricos de la población laboral española en hombres se considera que la masa, en kilogramos, de un individuo de esta población es una variable normal de media 75.67 y desviación típica 11.05. Se pide: a) Calcular la probabilidad de que un hombre de esta población elegido al azar tenga masa entre 60 y 80 kilogramos. b) Calcular la probabilidad de que un hombre de esta población elegido al azar tenga masa superior a 100 kilogramos. c) Elegidos diez hombres distintos al azar en esta población, calcular la probabilidad de que no más de uno supere los 100 kilogramos.

La probabilidad de que un corredor sufra una caída en un día con lluvia es de 0.08 y en un día seco es de 0.004. La probabilidad de que llueva y se caiga es de 0.032. Hoy un corredor ha salido. Se pide: a) (1.25 puntos) Calcular la probabilidad de que vuelva a casa sin haberse caído. b) (1.25 puntos) Hallar la probabilidad de que, sabiendo que se ha caído, no esté lloviendo.

Sabiendo que $P(\bar A)=\dfrac{11}{20}$, $P(A|B)-P(B|A)=\dfrac{1}{24}$ y $P(A\cap\bar B)=\dfrac{3}{10}$, se pide: a) Calcular $P(A\cap B)$ y $P(B)$. b) Calcular $P(C)$, siendo $C$ otro suceso del espacio muestral, independiente de $A$ y que verifica que $P(A\cup C)=\dfrac{14}{25}$.

Tenemos dos dados no trucados de seis caras, uno azul y uno rojo. Las caras están numeradas del 1 al 6. En un determinado juego, lanzamos los dos dados. Para calcular la puntuación obtenida, se sigue el siguiente procedimiento: si el número obtenido en el dado azul es par, se le suma el doble del número obtenido en el dado rojo; si el número obtenido en el dado azul es impar, se le suma el número obtenido en el dado rojo. Se pide: a) Calcular la probabilidad de obtener una puntuación de 10. Calcular la probabilidad de obtener una puntuación impar. b) Calcular la probabilidad de haber obtenido un número par en el dado azul sabiendo que la puntuación final ha sido 8. Calcular la probabilidad de haber obtenido un número impar en el dado rojo sabiendo que la puntuación final ha sido un número par.

En un espacio muestral se tienen dos sucesos incompatibles, $A_1$ y $A_2$, de igual probabilidad 0.4 y se considera $A_3=\overline{A_1\cup A_2}$ (el complementario de $A_1\cup A_2$; por tanto, la probabilidad de $A_3$ es 0.2). De cierto suceso $B$ se sabe que $P(B|A_1)=P(B|A_2)$ y $P(B|A_3)=2P(B|A_1)$. Y de un suceso $C$ independiente de $A_1$ se sabe que $P(C|A_2)=0.3$ y $P(C|A_3)=0.6$. Con estos datos se pide: a) Calcular la probabilidad de $B$ si $P(B|A_1)=0.25$. b) Calcular la probabilidad de $C$ y determinar si $C$ es independiente de $A_2$.

Antonio y Benito, compañeros de piso, lanzan alternadamente un dardo cinco veces a una diana para decidir quien friega. Friega quien menos veces acierte el centro de la diana. En caso de empate, friegan juntos. Si Antonio acierta el centro de la diana en el 25% de sus lanzamientos y Benito en el 30%, se pide: a) Calcular la probabilidad de que no haga falta llegar al cuarto lanzamiento para decidir quién friega. b) Aproximando por una normal, calcular la probabilidad de que Antonio falle el centro de la diana en al menos dos terceras partes de 60 lanzamientos.

Se tiene un suceso $A$ de probabilidad $P(A)=0.3$. a) Un suceso $B$ de probabilidad $P(B)=0.5$ es independiente de $A$. Calcule $P(A\cup B)$. b) Otro suceso $C$ cumple $P(C|A)=0.5$. Determine $P(A\cap\overline{C})$. c) Si se tiene un suceso $D$ tal que $P(\overline{A}|D)=0.2$ y $P(D|A)=0.5$, calcule $P(D)$.

La longitud de la sardina del Pacífico (Sardinops sagax) se puede considerar que es una variable aleatoria con distribución normal de media 175 mm y desviación típica 25.75 mm. a) Una empresa envasadora de esta variedad de sardinas solo admite como sardinas de calidad aquellas con una longitud superior a 16 cm. ¿Qué porcentaje de las sardinas capturadas por un buque pesquero serán de la calidad que espera la empresa envasadora? b) Hallar una longitud $t<175$ mm tal que entre $t$ y 175 mm estén el 18% de las sardinas capturadas. c) En altamar se procesan las sardinas en lotes de 10. Posteriormente se devuelven al mar las sardinas de cada lote que son menores de 15 cm por considerarlas pequeñas. ¿Cuál es la probabilidad de que en un lote haya al menos una sardina devuelta por pequeña?

Sabiendo que $P(A)=0.5$, $P(A|B)=0.625$ y $P(A\cup B)=0.65$, se pide calcular: a) $P(B)$ y $P(A\cap B)$. b) $P(A|A\cup B)$ y $P(A\cap B|A\cup B)$.

El 65% de los universitarios de 18 años que intentan superar el examen práctico de conducir lo consigue a la primera. Se escogen al azar 10 universitarios de 18 años que ya han superado el examen práctico de conducir. Se pide: a) Calcular la probabilidad de que exactamente 3 de ellos necesitaran más de un intento para superar el examen práctico de conducir. b) Calcular la probabilidad de que alguno de ellos haya necesitado más de un intento para superar el examen práctico de conducir. c) Aproximando por una distribución normal, determinar la probabilidad de que, dados 60 de estos universitarios, como mínimo la mitad superase el examen práctico de conducir a la primera.

Según el Instituto Nacional de Estadística, durante el último trimestre de 2020, el porcentaje de mujeres que pertenecía al conjunto de Consejos de Administración de las empresas que componen el Ibex-35 fue del $27.7\%$. Se reunieron 10 de estos consejeros. a) Calcule la probabilidad de que la mitad fueran mujeres. b) Calcule la probabilidad de que hubiese al menos un hombre. c) Determine, aproximando mediante una distribución normal, la probabilidad de que en un congreso de doscientos consejeros hubiera como mínimo un $35\%$ de representación femenina.

De una cesta con 6 sombreros blancos y 3 negros se elige uno al azar. Si el sombrero es blanco, se toma, al azar, un pañuelo de un cajón que contiene 2 blancos, 2 negros y 5 con cuadros blancos y negros. Si el sombrero es negro, se elige, al azar, un pañuelo de otro cajón que contiene 2 pañuelos blancos, 4 negros y 4 con cuadros blancos y negros. a) Calcular la probabilidad de que en el pañuelo aparezca algún color que no sea el del sombrero. b) Calcular la probabilidad de que en al menos uno de los complementos (sombrero o pañuelo) aparezca el color negro. c) Calcular la probabilidad de que el sombrero haya sido negro, sabiendo que el pañuelo ha sido de cuadros.

En una comunidad autónoma tres de cada cinco alumnos de segundo de bachillerato están matriculados en la asignatura de Matemáticas II. Se eligen 6 alumnos al azar de entre todos los alumnos de segundo de bachillerato. a) Calcular la probabilidad de que exactamente cuatro de ellos estén matriculados en Matemáticas II. b) Calcular la probabilidad de que alguno de ellos esté matriculado en Matemáticas II. c) Si en un instituto hay matriculados en segundo de bachillerato 120 alumnos, calcular, aproximando la distribución binomial mediante una distribución normal, la probabilidad de que más de 60 de estos alumnos estén matriculados en Matemáticas II.

Una empresa comercializa tres tipos de productos A, B y C. Cuatro de cada siete productos son de tipo A, dos de cada siete productos son de tipo B y el resto lo son de tipo C. A la exportación se destina un 40% de los productos tipo A, un 60% de los productos tipo B y un 20% de los productos tipo C. Elegido un producto al azar, se pide: a) Calcular la probabilidad de que el producto sea destinado a la exportación. b) Calcular la probabilidad de que sea del tipo C sabiendo que el producto es destinado a la exportación.