Examen selectivitat Matemàtiques II 2023 Extraordinària — Comunitat Valenciana

Considerem la funció $f(x)=\dfrac{-2x^{2}+x+1}{2x^{2}+5x+2}$. a) Comproveu que $x=-\dfrac{1}{2}$ és una discontinuïtat evitable. [2 punts] b) Calculeu els intervals de creixement i decreixement. [4 punts] c) Obtingueu $\displaystyle\int f(x)\,dx$. [4 punts]

Una finestra rectangular està coronada per un semicercle tal com s'indica en la figura següent. [Figura: un rectangle amb un semicercle al damunt; el diàmetre del semicercle és el costat superior del rectangle.] Sabent que el perímetre de la finestra és de 20 metres calculeu: a) L'àrea de la finestra en funció de la seua amplària $x$. [3 punts] b) Les dimensions que ha de tenir la finestra perquè permeta la màxima entrada de llum. [5 punts] c) El valor d'aquesta àrea màxima. [2 punts]

En una urna hi ha tres boles verdes, quatre roges i cinc grogues, totes d’igual grandària. a) S’extrau una bola de l’urna, es mira el color i s’hi retorna. Es repeteix l’operació una altra vegada. Quina és la probabilitat que el color de les dues boles extretes siga el mateix? I la probabilitat que siguen diferents? [5 punts] b) S’extrauen al mateix temps tres boles. Quina és la probabilitat que les tres siguen de colors diferents? [5 punts] Els resultats s’han d’expressar en forma de fracció o en forma decimal amb quatre decimals d’aproximació.

Una empresa té dues plantes de producció de telèfons portàtils. La primera planta en produeix de defectuosos amb una probabilitat de 0,02 i la segona amb una de 0,06. En comprar un portàtil de l’empresa, la probabilitat que siga de la primera planta és de 0,7. En comprem un. Determineu: a) La probabilitat que procedisca de la segona planta de producció i siga defectuós. [4 punts] b) Sabent que el portàtil comprat és defectuós, la probabilitat que l’haja fabricat la primera planta de producció. [6 punts] Els resultats s’han d’expressar en forma de fracció o en forma decimal amb quatre decimals d’aproximació.