Probabilitat: exercicis de selectivitat de Matemàtiques II (Comunitat Valenciana)

PROBABILITAT I ESTADÍSTICA (2,5 punts) En un país s'ha detectat una malaltia X transmesa pel virus VirusX. Se sap que aquesta malaltia la pateix el 20% de la població. Per a detectar-la, s'usa un test d'antígens que, entre persones malaltes dona positiu en el 90% dels casos i entre persones sanes dona positiu en el 5% dels casos.

PROBABILITAT I ESTADÍSTICA (2,5 punts) Rafa i Roger són dos tennistes que s'han enfrontat al llarg de les seues carreres professionals en tres tipus de superfícies: herba, terra batuda i pista dura. El 10% dels partits es van jugar en herba i el 40% en terra batuda. D'altra banda, Rafa va guanyar el 25% dels partits jugats en herba, mentre que Roger va guanyar el 12,5% dels jugats en terra batuda i el 55% en pista dura.

PROBABILITAT I ESTADÍSTICA (2,5 punts) Una pizzeria ofereix tres tipus de pizza: margarida, vegetariana i pepperoni. Al llarg dels anys, utilitzant la seua aplicació per a telèfons intel·ligents, el restaurant ha recollit dades sobre les preferències dels clients i ha trobat que el 40% de la clientela demana pizza margarida, el 25% tria la pizza vegetariana i la resta prefereix la pizza pepperoni.

PROBABILITAT I ESTADÍSTICA (2,5 punts) Els vols que arriben a un aeroport es classifiquen en tres grups: vols puntuals, vols amb retards de fins a tres hores i vols amb retards de més de tres hores. La puntualitat dels vols es veu afectada per les condicions meteorològiques del moment. Si les condicions meteorològiques són bones, el percentatge dels vols que arriben amb puntualitat és del 70% mentre que el 10% arriben amb més de tres hores de retard. Si les condicions meteorològiques són roïnes, el percentatge dels vols que arriben amb puntualitat és del 40% mentre que el 30% arriben amb més de tres hores de retard. S’estima que el 90% dels dies les condicions meteorològiques són bones.

PROBABILITAT I ESTADÍSTICA (2,5 punts) L'empresa TikiTak ha realitzat un estudi del comportament dels seus usuaris i ha observat que les 3/5 parts de les seues publicacions reben un «Like». Joana és una usuària de TikiTak.

Una bossa conté dues monedes que anomenem $M_1$ i $M_2$. La moneda $M_1$ és una moneda trucada que té impresa una cara en un dels seus costats i una creu en l’altre. La probabilitat d’obtenir cara amb la moneda $M_1$ és de 0,6. La moneda $M_2$ té una cara impresa en tots dos costats. a) Triem una moneda a l’atzar de la bossa, la llancem, anotem el resultat i la retornem a la bossa. Repetim aquesta acció tres vegades. 1. Quina és la probabilitat d’haver obtingut tres cares? [3 punts] 2. Quina és la probabilitat d’haver obtingut exactament una creu? [3 punts] b) Es tria a l’atzar una moneda de la bossa, es llança dues vegades i s’observen dues cares. Calcular la probabilitat que la moneda seleccionada siga la moneda $M_1$. Responeu a la mateixa pregunta per a la moneda $M_2$. [4 punts]

Un comercial de venda per telèfon sap que en el 30% de les seues telefonades no aconsegueix una venda. Aquest comercial fa 10 telefonades. a) Calculeu la probabilitat que aconseguisca més de 7 vendes. [3 punts] b) Calculeu la probabilitat que aconseguisca almenys 5 vendes. [3 punts] c) Calculeu la probabilitat que aconseguisca un mínim de 3 vendes i un màxim de 8 vendes. [4 punts] Els resultats han d’expressar-se en forma de fracció o en forma decimal amb quatre decimals d’aproximació.

Una empresa té 3 màquines de fabricació de llandes de refresc. El 10,25% de les llandes que fabrica l’empresa són defectuoses. El 30% de les llandes les fabrica en la primera màquina, i el 10% són defectuoses. El 25% de les llandes les fabrica en la segona màquina, i el 5% són defectuoses. La resta de les llandes les fabrica en la tercera màquina. a) Quina és la probabilitat que una llanda fabricada per la tercera màquina siga defectuosa? [4 punts] b) Si es tria una llanda a l’atzar i no és defectuosa, quina és la probabilitat que procedisca de la primera màquina? [3 punts] c) Si es tria una llanda a l’atzar i és defectuosa, quina és la probabilitat que no haja sigut fabricada en la segona màquina? [3 punts]

S’ha determinat que en el 60% dels missatges enviats per WhatsApp s’afig una emoticona. Una persona envia deu missatges de WhatsApp. Es demana la probabilitat que: a) Cap missatge dels deu tinga emoticones. [3 punts] b) Exactament dues cinquenes parts dels missatges tinguen emoticones. [3 punts] c) Huit o més missatges tinguen emoticones. [4 punts] Els resultats han d’expressar-se en forma de fracció o en forma decimal amb quatre decimals d’aproximació.

Tenim dues monedes $M_1$ i $M_2$. La probabilitat d’obtenir cara en llançar la moneda $M_1$ és $x$ i la probabilitat d’obtenir cara en llançar la moneda $M_2$ és $y$. a) Si llancem les dues monedes al mateix temps, calculeu les probabilitats de no obtenir cap cara, d’obtenir-ne només una cara i d’obtenir-ne dues. [3 punts] b) Després de llançar les dues monedes, tornem a llançar solament les monedes en les quals no hem obtingut cara. Calculeu les probabilitats que el resultat final siga cap cara, només una cara i dues cares. [7 punts]

Cada cap de setmana arriben a l’aeroport d’Alacant 161 vols. D’aquests vols, 95 procedeixen del territori nacional, 50 de la Unió Europea i 16 de països de fora de la Unió Europea. Sabent que es retarden el 5% dels vols de procedència nacional, el 4% dels de procedència de la Unió Europea i el 6,25% de la resta: a) Calculeu la probabilitat que es retarde un vol durant el cap de setmana. [5 punts] b) Calculeu la probabilitat que un vol que s’ha retardat procedisca de la Unió Europea. [5 punts] Els resultats s’han d’expressar en forma de fracció o en forma decimal amb quatre decimals d’aproximació.

En una urna hi ha tres boles verdes, quatre roges i cinc grogues, totes d’igual grandària. a) S’extrau una bola de l’urna, es mira el color i s’hi retorna. Es repeteix l’operació una altra vegada. Quina és la probabilitat que el color de les dues boles extretes siga el mateix? I la probabilitat que siguen diferents? [5 punts] b) S’extrauen al mateix temps tres boles. Quina és la probabilitat que les tres siguen de colors diferents? [5 punts] Els resultats s’han d’expressar en forma de fracció o en forma decimal amb quatre decimals d’aproximació.

Una empresa té dues plantes de producció de telèfons portàtils. La primera planta en produeix de defectuosos amb una probabilitat de 0,02 i la segona amb una de 0,06. En comprar un portàtil de l’empresa, la probabilitat que siga de la primera planta és de 0,7. En comprem un. Determineu: a) La probabilitat que procedisca de la segona planta de producció i siga defectuós. [4 punts] b) Sabent que el portàtil comprat és defectuós, la probabilitat que l’haja fabricat la primera planta de producció. [6 punts] Els resultats s’han d’expressar en forma de fracció o en forma decimal amb quatre decimals d’aproximació.