Examen selectivitat Matemàtiques II 2024 Extraordinària — Comunitat Valenciana

Es considera la funció $h(x)=ax+x^{2}$, en què $a$ és un paràmetre real. Es demana: a) El valor de $a$ que fa que la gràfica de la funció $y=h(x)$ tinga un mínim relatiu en l’abscissa $x=-\dfrac{3}{4}$. [3 punts] b) Per al valor $a$ de l’apartat anterior, dibuixeu les corbes $y=h(x)$ i $y=h'(x)$. [2 punts] c) Calculeu l’àrea del pla compresa entre totes dues corbes. [5 punts]

Es construeix una caixa de cartó sense tapa a partir d’un full rectangular de 16 per 10 cm. Això es fa retallant un quadrat de longitud $x$ en cada cantó, es plega el full i s’alcen els quatre laterals de la caixa. Calculeu: a) Les dimensions de la caixa perquè tinga el major volum possible. [8 punts] b) Aquest volum. [2 punts]

Una empresa té 3 màquines de fabricació de llandes de refresc. El 10,25% de les llandes que fabrica l’empresa són defectuoses. El 30% de les llandes les fabrica en la primera màquina, i el 10% són defectuoses. El 25% de les llandes les fabrica en la segona màquina, i el 5% són defectuoses. La resta de les llandes les fabrica en la tercera màquina. a) Quina és la probabilitat que una llanda fabricada per la tercera màquina siga defectuosa? [4 punts] b) Si es tria una llanda a l’atzar i no és defectuosa, quina és la probabilitat que procedisca de la primera màquina? [3 punts] c) Si es tria una llanda a l’atzar i és defectuosa, quina és la probabilitat que no haja sigut fabricada en la segona màquina? [3 punts]

S’ha determinat que en el 60% dels missatges enviats per WhatsApp s’afig una emoticona. Una persona envia deu missatges de WhatsApp. Es demana la probabilitat que: a) Cap missatge dels deu tinga emoticones. [3 punts] b) Exactament dues cinquenes parts dels missatges tinguen emoticones. [3 punts] c) Huit o més missatges tinguen emoticones. [4 punts] Els resultats han d’expressar-se en forma de fracció o en forma decimal amb quatre decimals d’aproximació.