Examen selectivitat Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials 2024 Juny (Sèrie 1) — Catalunya

Una pagesa contracta un conductor perquè porti un tractor fins a un poble que es troba a 300 km de distància. Sabem que el gasoil que fa servir el tractor costa 1,96 € per litre i que el conductor cobra 14,70 € l'hora. Suposem que el conductor farà tot el trajecte a una velocitat constant i que el consum de gasoil (en litres per hora), en funció de la velocitat $x$ (en quilòmetres per hora), és donat per la funció $G(x)=5+\dfrac{x^{2}}{98}$.

Diem que una matriu és màgica si la suma dels elements de cada fila i de cada columna té com a resultat en tots els casos el mateix valor, que s'anomena constant màgica. El Martí ha trobat una manera de crear matrius màgiques triant tres nombres qualssevol i multiplicant-los per les matrius següents: $A=\begin{pmatrix}1&-1&0\\-1&0&1\\0&1&-1\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}0&-1&1\\1&0&-1\\-1&1&0\end{pmatrix}$ i $C=\begin{pmatrix}0&3&0\\1&1&1\\2&-1&2\end{pmatrix}$. El Martí proposa als seus amics que cadascú construeixi la seva matriu màgica particular a partir del dia del seu aniversari, del mes del seu aniversari i de la seva edat.

El Guiu i el Roc miren moltes pel·lícules de la plataforma a la qual estan subscrits. Si triem una pel·lícula a l'atzar, la probabilitat que el Guiu l'hagi vista és 0,5, la probabilitat que el Roc l'hagi vista és 0,6 i la probabilitat que l'hagin vista tots dos és 0,25.

Volem saber el percentatge de persones que estarien a favor de la construcció d'un poliesportiu municipal. Prenem una mostra aleatòria de 350 persones, 218 de les quals es manifesten a favor de la proposta i la resta, en contra.