Examen selectivitat Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials II 2024 Ordinària — Comunitat Valenciana

Atesa la funció: f(x) = x³+ax²+24x si x≤-1; (x-1)²+3 si x>-1, sent a un nombre real, es demana que: a) Determineu el valor de a perquè aquesta funció siga contínua. (2 punts) b) Suposem que a=9. Determineu els màxims i mínims locals que té aquesta funció en l’interval ]-9/2, -3/2[. (4 punts) c) Suposem que a=0. Calculeu l’àrea de la regió delimitada per aquesta funció, la recta d’equació x=2, la recta d’equació x=3 i l’eix OX. (4 punts)

Un 30 % dels directius d’una empresa sap anglès i alemany. En aquesta empresa, el 40 % dels directius sap anglès. A més, dels directius que saben alemany, el 40 % sap també anglès. Seleccionem un directiu a l’atzar. a) Quina probabilitat hi ha que el directiu sàpia alemany? (3 punts) b) Quina probabilitat hi ha que el directiu sàpia alemany i no anglès? (3 punts) c) Si el directiu no sap alemany, quina és la probabilitat que sàpia anglès? (4 punts)

Llancem un dau de 6 cares ben equilibrat. Si en llançar el dau obtenim un nombre major que 2, llavors llancem dues vegades una moneda ben construïda; però si en llançar el dau obtenim un nombre menor o igual que 2, llavors llancem dues vegades una moneda defectuosa en la qual la probabilitat d’obtenir cara és tres vegades major que la d’obtenir creu. a) Si sabem que en els dos llançaments de la moneda hem obtingut dues cares, quina és la probabilitat que hàgem obtingut un nombre major que 2 en llançar el dau? (3 punts) b) Calculeu la probabilitat de la unió dels successos “obtenir un nombre menor o igual que 2 en llançar el dau” i “obtenir almenys una cara en els dos llançaments de la moneda”. (4 punts) c) Són independents els successos “obtenir un 6 en llançar el dau” i “obtenir dues creus en els dos llançaments de la moneda”? (3 punts)