Examen selectivitat Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials II 2025 Extraordinària (DANA) — Comunitat Valenciana

Una empresa agrícola que es dedica al cultiu de fruites tropicals ha implementat un sistema de reg automatitzat per a optimitzar el consum d'aigua. La funció que descriu la necessitat d'aigua del cultiu (en m³/dia) després de x dies de creixement, per a x entre 0 i 30, és: f(x) = x³ − 4x² + 10 si 0 ≤ x ≤ 8; f(x) = 3x + 9 si 8 < x ≤ 20; f(x) = 70 si 20 < x ≤ 30. a) Estudia la continuïtat d'aquesta funció en l'interval [0, 30]. (0,75 punts) b) Determina en quins dies la necessitat d'aigua és màxima i mínima. (2 punts) c) Calcula l'àrea delimitada per aquesta funció i l'eix OX entre els dies 3 i 7. (0,75 punts)

Quan la temperatura d'un hivernacle es manté a x graus centígrads, amb x entre 10 i 30, la producció (en quilograms) d'una certa hortalissa és donada per Q(x)=30x²+Ax+B−x³. Sabem que la producció màxima s'aconsegueix a 21 graus centígrads, i que aquesta producció màxima és de 5.300 kg. a) Determina els valors A i B. (1,5 punts) b) Determina els intervals de creixement i decreixement de Q(x). (1 punt) c) Per a temperatures entre 10 i 30 graus, s'obté mai una producció inferior a 1.000 kg? (1 punt)

Manel vol celebrar el seu aniversari i ha convidat dos grups d'amics que no es coneixen entre si: de l'institut i del seu barri. Cada grup va a una botiga diferent a comprar un regal. El grup de l'institut va a la botiga A, on un 40% dels regals són llibres, un 15% és roba i un 45% són jocs. El grup del seu barri va a la botiga B, on el 20% són llibres, el 10% és roba i el 70% són jocs. Cada grup tria aleatòriament el seu regal. Calcula: a) La probabilitat que Manel tinga dos regals de diferent tipus. (1 punt) b) La probabilitat que Manel tinga com a regal un llibre o un joc. (1 punt) c) La probabilitat que, si un dels regals és roba i l'altre no, el regal de roba s'haja comprat a la botiga A. (1 punt)