Examen selectivitat Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials II 2025 Ordinària — Comunitat Valenciana

Es considera la funció: f(x) = (1+x²)/(1+x) si 0≤x<4; f(x) = 2x+4 si 4≤x<8; f(x) = 3x+60−x² si 8≤x≤9. Es demana: a) Estudiar la continuïtat de la funció en l'interval [0,9]. (0,75 punts) b) Estudiar el creixement i decreixement de la funció en l'interval [0,9]. (1,5 punts) c) Trobar els punts en què la funció arriba al màxim i al mínim, i quant val la funció en aquests punts. (0,5 punts) d) Calcular l'àrea de la regió delimitada per aquesta funció, l'eix OX, la recta d'equació x=8 i la recta d'equació x=9. (0,75 punts)

Es considera la funció: f(x) = (4x² − 36)/(x² − 2x − 8). Es demana: a) El seu domini i els punts de tall amb els eixos coordenats. (0,5 punts) b) Les asímptotes horitzontals i verticals, si n'hi ha. (0,5 punts) c) Els intervals de creixement i decreixement, i els màxims i mínims locals, si n'hi ha. (2 punts) d) La representació gràfica de la funció a partir dels resultats obtinguts en els apartats anteriors. (0,5 punts)

En un país se sap que un 35% de persones viu en municipis menuts (10.000 habitants o menys), un 25% viu en municipis mitjans (entre 10.001 i 50.000 habitants) i un 40% viu en municipis grans (més de 50.000 habitants). Entre les persones que viuen en municipis menuts, un 20% es va graduar en la universitat; entre les que viuen en municipis mitjans, un 30%; i entre les que viuen en municipis grans, un 60%. Seleccionem a l'atzar una persona d'aquest país. a) Calcula la probabilitat que la persona seleccionada s'haja graduat en la universitat. (1 punt) b) Si sabem que es va graduar, quina és la probabilitat que visca en un municipi amb més de 10.000 habitants? (1 punt) c) Calcula la probabilitat de la intersecció dels successos 'viu en un municipi amb 50.000 habitants o menys' i 'es va graduar en la universitat o viu en un municipi amb més de 10.000 habitants'. (1 punt)