Examen selectivitat Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials II 2023 Ordinària — Comunitat Valenciana

Una petita empresa paga una quota fixa mensual a la seua companyia elèctrica de 1200 euros. A més de la quota fixa, els primers 250 kWh consumits els paga a 5 euros cadascun; els següents, fins als 900 kWh, a 3 euros cadascun; i la resta a 2 euros cadascun. a) A quant ascendeix el rebut d’un mes de l’empresa si aqueix mes va consumir 400 kWh? (2 punts) b) Obtín la funció que dona l’import del rebut mensual de l’empresa si consumeix x kWh. Dibuixa la seua gràfica. (5 punts) c) Una altra petita empresa, amb la mateixa quota fixa, paga tots els kWh a 3 euros. Pot ocórrer que en un mes les dues empreses consumisquen el mateix i a més els seus rebuts coincidisquen? En cas afirmatiu indica quin serà en aqueix mes el consum i l’import del rebut de totes dues empreses. (3 punts)

Arsenio Lupin ha descobert que l’alarma del Banc de París no es pot desconnectar. No obstant això, ha esbrinat que la probabilitat que l’alarma sone quan hi ha un motiu justificat és 0,95 i que la probabilitat que sone injustificadament és 0,3. El 31 de desembre hi ha una probabilitat de 0,1 que Arsenio Lupin atraque el Banc de París i se sap que ningú més l’atracarà aqueix dia. a) Quina és la probabilitat que Arsenio Lupin atraque el Banc de París aqueix dia i que no sone l’alarma? (4 punts) b) Si aqueix dia sona l’alarma, quina és la probabilitat que Arsenio Lupin no estiga atracant el Banc de París? (3 punts) c) Si l’alarma no ha sonat aqueix dia, quina és la probabilitat que Arsenio Lupin haja atracat el Banc de París? (3 punts)

Sabem que el 60% dels clients d’una agència de viatges realitza un viatge a l’any, el 30% realitza dos viatges a l’any, i el 10% restant realitza tres o més viatges a l’any. Sabem també que hi ha un 54% de clients que estan casats i realitzen un viatge a l’any, que hi ha un 14% de clients que estan casats i realitzen dos viatges a l’any, i que hi ha un 2% de clients que estan casats i realitzen tres o més viatges a l’any. Seleccionem a l’atzar un client de l’agència. a) Si sabem que el client seleccionat realitza dos o més viatges a l’any, quina és la probabilitat que no estiga casat? (3 punts) b) Anomenem G al succés “el client seleccionat no està casat” i H al succés “el client seleccionat realitza menys de tres viatges a l’any”. Calculeu P(G∪H). (3 punts) c) Anomenem J al succés “el client seleccionat està casat” i K al succés “el client seleccionat no realitza dos viatges a l’any”. Són J i K successos independents? (4 punts)