Examen selectivitat Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials II 2024 Extraordinària — Comunitat Valenciana

Un agricultor estima que si aplica x quilos d’adob en un terreny, els seus ingressos seran -x²+60x+100 euros. a) Quina quantitat d’adob maximitza els seus ingressos? Quins són aquests ingressos màxims? (3 punts) b) Si el cost de l’adob és de 12 euros per quilo, quina quantitat d’adob maximitza els beneficis? Quins són aquests beneficis màxims? (4 punts) c) Quines quantitats d’adob garanteixen beneficis positius? (3 punts)

Un institut té estudiants d’ESO i de Batxillerat. L’institut ofereix tres extraescolars: dues d’esportives (futbol i bàsquet) i una de no esportiva (música); tots els estudiants han de triar una extraescolar, però només una. L’institut té en total 400 estudiants, i 300 d’aquests estudiants han triat futbol. L’institut té 310 estudiants d’ESO, dels quals 230 han triat futbol i 60 han triat bàsquet. Se sap també que 8 estudiants de Batxillerat han triat música. Seleccionem a l’atzar un estudiant d’aquest institut. a) Calculeu la probabilitat de la unió dels successos “l’estudiant cursa l’ESO” i “l’estudiant ha triat música”. (3 punts) b) Si sabem que l’estudiant seleccionat ha triat una extraescolar esportiva, quina és la probabilitat que curse l’ESO? (4 punts) c) Són independents els successos “l’estudiant cursa el Batxillerat” i “l’estudiant no ha triat bàsquet”? (3 punts)

Una empresa de vacunes per a bestiar boví avalua actualment l’efectivitat de dos mètodes diferents, A i B, per a administrar una vacuna contra virus que afecten l’aparell respiratori. En l’estudi, dels 600 caps de bestiar d’una explotació ramadera, 250 es van vacunar pel mètode A; 250 més, pel mètode B; i la resta no es van vacunar. Es va observar que, al llarg dels quatre mesos següents, va patir problemes respiratoris el 30 % dels caps de bestiar vacunats pel mètode A, el 20 % dels vacunats pel mètode B, i el 60 % dels no vacunats. Calculeu: a) La probabilitat que un cap de bestiar triat a l’atzar haja tingut problemes respiratoris. (3 punts) b) La probabilitat que un cap de bestiar que no ha tingut problemes respiratoris haja sigut vacunat pel mètode B. (4 punts) c) La probabilitat de la intersecció dels successos “el cap de bestiar no ha sigut vacunat” i “el cap de bestiar té problemes respiratoris”. (3 punts)