Examen selectivitat Física 2021 Juny (Sèrie 5) — Catalunya

Una corda de 60 cm té els extrems fixats i oscil·la amb una freqüència de 200 Hz en un mode que té quatre nodes: dos nodes als extrems i dos nodes interns. El punt central de la corda oscil·la amb una amplitud de 2 cm. Calculeu:

Segons els mesuraments efectuats amb tècniques de datació radiomètrica, les roques procedents de la Lluna són molt més antigues que les roques de la Terra. La roca més jove recollida a la Lluna (3 200 milions d'anys) és més antiga que les roques més antigues localitzades a la Terra. La nit del 4 d'agost del 2018, els residents de Neftejugansk i Surgut, al nord de Rússia, van poder observar la caiguda d'un meteorit. L'endemà diverses persones afirmaven haver trobat fragments procedents de la Lluna. Una de les mostres recollides presenta una certa activitat radioactiva deguda a la desintegració del $^{40}_{19}\mathrm{K}$ en $^{40}_{18}\mathrm{Ar}$ amb un període de semidesintegració d'$1{,}248 \times 10^{9}$ anys. En aquesta mostra es van trobar 0,84 µg de $^{40}_{18}\mathrm{Ar}$ i 0,10 µg de $^{40}_{19}\mathrm{K}$.

L'electroforesi és una tècnica que s'utilitza per a estudiar fragments de DNA carregats elèctricament. Tal com mostra la figura, els fragments de DNA es col·loquen a l'interior d'un condensador submergit en un gel que permet el moviment lliure dels fragments de DNA. El condensador genera un camp elèctric uniforme i constant entre el càtode (carregat negativament, $-$) i l'ànode (carregat positivament, $+$). Les mostres se situen prop del càtode i són accelerades cap a l'ànode. A partir de l'anàlisi de les seves acceleracions es pot estimar la massa dels fragments de DNA. El càtode i l'ànode es troben separats 18 cm i estan sotmesos a una diferència de potencial de 115 V. [Figura: cubeta d'electroforesi amb un fragment de DNA a prop del càtode ($-$, a la part de dalt) i l'ànode ($+$, a la part de baix), connectats a una font d'alimentació.] Dades: $|q_{fragment}| = 2{,}00 \times 10^{-18}$ C.

Una saltadora de 60 kg fa salt de pont (*pònting*) vertical amb una corda elàstica de 30 m de longitud. A partir d'aquest moment, la persona efectua 6 oscil·lacions en 30 s. La distància del punt d'equilibri al punt més alt del moviment oscil·latori són 4 m. Dada: No tingueu en compte les forces de fregament i suposeu que la corda elàstica es comporta com una molla que compleix la llei de Hooke.

Tenim tres càrregues puntuals fixes, $Q_1 = -3\ \mu$C, $Q_2 = 2\ \mu$C i $Q_3 = 3\ \mu$C, situades respectivament a l'origen de coordenades i en els punts $(2, 0)$ m i $(0, 2)$ m. Dada: $k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8{,}99 \times 10^{9}$ N m² C⁻².

El 1916 Robert A. Millikan va determinar la constant de Planck a partir d'uns mesuraments molt acurats de l'energia dels electrons emesos i de la freqüència de la llum incident en uns experiments sobre l'efecte fotoelèctric. Paradoxalment, malgrat que Millikan volia refutar la teoria d'Albert Einstein, aquests experiments van confirmar plenament la teoria de l'efecte fotoelèctric proposada per Einstein. Dades: $m_e = 9{,}11 \times 10^{-31}$ kg. $1\ \text{eV} = 1{,}602 \times 10^{-19}$ J. $c = 3{,}00 \times 10^{8}$ m s⁻¹. $h = 6{,}63 \times 10^{-34}$ J s.