Camps electromagnètics: exercicis de selectivitat de Física (Catalunya)

Camps electromagnètics La figura mostra l'esquema d'un espectròmetre de masses. Hi tenim un ió de clor (Cl⁺) que surt de la font d'ions cap al selector de velocitats. En el selector de velocitats hi ha un camp elèctric generat per les plaques carregades (la placa superior negativa i la inferior positiva) i un camp magnètic extern B₁, en sentit cap enfora del paper. L'ió surt del selector amb velocitat v cap a la dreta, entra per una escletxa en una zona on només hi ha un camp magnètic B₂, en sentit enfora del paper, i descriu una semicircumferència fins a impactar a la placa a una distància d de l'escletxa. Dades: |e| = 1,602 × 10⁻¹⁹ C. Massa de l'ió de clor: Cl⁺ = 5,81 × 10⁻²⁶ kg.

Camps electromagnètics — OPCIÓ A Una càrrega puntual q_A = −2,00 μC se situa a l'origen de coordenades, i una càrrega puntual q_B = −4,00 μC se situa a la posició x = 1,00 m i y = 0,00 m. Dades: k = 1/(4π ε₀) = 8,99 × 10⁹ N m² C⁻².

Camps electromagnètics — OPCIÓ B Una espira quadrada de 10,0 cm de costat es desplaça a una velocitat constant de 5,00 cm s⁻¹ i entra en una regió on hi ha un camp magnètic uniforme, perpendicular al pla del paper i dirigit cap endins. El mòdul del camp magnètic és de 5,00 mT. L'amplària de la regió amb camp magnètic és de 30,0 cm. Es pren com a instant inicial t = 0 s, el moment en què l'espira comença a entrar a la regió amb camp magnètic. (La figura mostra l'espira a t = 0, a l'esquerra de la regió amb camp, movent-se cap a la dreta.)

Camps electromagnètics Tenim dos cables verticals separats per 0,30 metres (eix z vertical; el cable 1 és a l'origen i el cable 2 sobre l'eix y; l'eix x surt cap a l'observador), tal com es mostra a la figura. A les figures 1 i 2 hi ha un sol cable vertical amb corrent I cap amunt i una espira rectangular a la seva dreta: a la figura 1 l'espira s'allunya del cable (velocitat cap a la dreta) i a la figura 2 es desplaça cap amunt, paral·lela al cable. Dades: el mòdul del camp magnètic creat per un fil infinit és B = μ₀ I / (2π r). μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T m A⁻¹. Nota: negligiu els efectes del camp magnètic terrestre.

Camps electromagnètics — OPCIÓ A Una vareta metàl·lica es desplaça a una velocitat constant de 3,00 m s⁻¹ sobre un conductor en forma de U dins un camp magnètic uniforme B = 0,40 T, perpendicular al pla i en el sentit indicat a les figures (cap enfora del paper). En l'instant inicial, la vareta es troba a una distància de 3,00 cm de la part esquerra del conductor. El conductor fa 4 cm d'ample (la longitud de la vareta). A la figura 2, el corrent induït circula en sentit horari (cap avall per la vareta).

Camps electromagnètics · Opció A. L'experiment de Millikan va permetre determinar la càrrega de l'electró. El muntatge consta de dues plaques metàl·liques horitzontals, una sobre de l'altra, separades verticalment per una distància d i connectades a una font de potencial elèctric regulable. En l'espai entre les plaques s'introdueixen algunes gotetes d'oli carregades negativament. L'experiment consisteix a crear un camp elèctric entre les plaques i aconseguir una posició d'equilibri de les gotetes d'oli contrarestant el seu pes. Dades: $|e|=1{,}602\cdot10^{-19}$ C; $m_e=9{,}11\cdot10^{-31}$ kg; $g=9{,}8$ m s⁻²; volum d'una esfera: $\tfrac43\pi r^3$.

Camps electromagnètics · Opció B. Formem un circuit amb un cable metàl·lic en forma de U i tanquem la part superior amb una barra metàl·lica que pot lliscar lliurement, tal com mostra la figura. L'amplària de la U és de 0,25 m, i inicialment l'alçària del circuit és de 0,30 m. A continuació, desplacem la barra cap avall a una velocitat constant de 5,00 m s⁻¹. Aquest circuit es troba situat en una regió de l'espai on hi ha un camp magnètic de mòdul B = 2,00 T, perpendicular al pla que forma el circuit i amb sentit cap enfora del paper.

Impressora de tinta En una impressora de tinta, les gotes de tinta tenen una massa de 3,00 µg i una càrrega negativa de −9,00 nC. Les gotes carregades són guiades per un tub abans d'entrar en una primera zona on un camp elèctric uniforme i horitzontal les accelera sense desviar-les. El camp elèctric el creen dues plaques conductores (ànode i càtode) foradades per tal de deixar passar les gotes. La distància entre l'ànode i el càtode és de 5,00 cm i la diferència de potencial entre ells és de 50,0 V. [Figura: les gotes surten d'un tub per l'esquerra i travessen dues plaques verticals foradades separades 5,00 cm. Després entren entre dues plaques horitzontals curtes, separades 1,50 cm i de 2,00 cm de llarg, on la trajectòria es corba cap amunt i surten amb velocitat $\vec v$ inclinada cap amunt.] Nota: Negligiu la força de la gravetat i la força de fregament.

Detector de metalls L'esquema bàsic d'un detector de metalls d'objectes soterrats és una espira de corrent per la qual es fa circular un corrent altern. El detector incorpora un sensor de camps magnètics que quan detecta un camp magnètic extern genera un senyal acústic. [Figura 1: el mànec del detector acaba en una espira horitzontal amb fletxes que indiquen el sentit del corrent; a sota, enterrat a la sorra, hi ha un anell conductor horitzontal.] [Figura 2: a l'esquerra, una bobina horitzontal connectada a un voltímetre; a la dreta, un imant amb el pol N encarat a la bobina. Tres gràfics de V (volts) en funció de t (segons), de 0 a 200 s, amb valors entre −2,0 i 2,0 V: a) puja de 0 a 2,0 V a t = 50 s, torna a 0 a t = 100 s, baixa a −2,0 V a t = 150 s i torna a 0 a t = 200 s (una oscil·lació sinusoidal completa); b) dues gepes positives de 2,0 V a t = 50 s i t = 150 s, amb V = 0 a t = 0, 100 i 200 s (sempre positiva); c) una sola gepa positiva, de 0 a 2,0 V a t = 100 s i tornant a 0 a t = 200 s.]

El Fun-Fly-Stick El Fun-Fly-Stick és un enginyós generador d'electricitat estàtica que funciona amb piles i que permet fer levitar objectes metàl·lics lleugers. Quan es prem el botó es genera una càrrega estàtica negativa a la vareta. Tocant l'objecte amb la vareta, part d'aquesta càrrega es transfereix a l'objecte de manera que tots dos queden carregats i l'objecte levita per sobre la vareta. (En fer els càlculs, considereu la vareta i l'objecte metàl·lic com si fossin càrregues puntuals.) [Fotografia: una noia sosté la vareta i, per sobre, levita un objecte metàl·lic lleuger en forma d'esfera feta de cintes.] Dades: Gravetat a la superfície de la Terra, $g = 9{,}8$ m/s². $|e| = 1{,}602 \times 10^{-19}$ C. $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8{,}99 \times 10^{9}$ N m² C⁻².

L'experiment d'Oersted L'experiment d'Oersted fet el 1820 (figura 1) consisteix en un fil conductor paral·lel a la component horitzontal del camp magnètic terrestre per on passa un corrent elèctric i una agulla magnètica just a sobre o a sota del fil. Oersted observà que l'orientació de l'agulla canviava si el fil connectat estava situat a sobre o a sota de l'agulla. En la figura 2 no sabem si el fil conductor està situat per sobre o per sota de la brúixola. [Figura 1: aparell d'Oersted, un fil horitzontal per sobre d'una agulla magnètica. Figura 2 (vista des de dalt; N amunt, E a la dreta): a) circuit obert amb una pila; l'agulla de la brúixola apunta al nord, paral·lela al tram de fil que passa per la brúixola en direcció N-S. b) circuit tancat; el corrent I circula pel tram de la brúixola de sud a nord (cap amunt al dibuix) i l'agulla s'ha girat: el pol nord apunta cap al nord-est (cap a la dreta).] Dades: El mòdul del camp magnètic creat per un fil infinit per on circula un corrent $I$ a una distància $r$ del fil és $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$. $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ T m A⁻¹.

El camp elèctric de la Terra La superfície de la Terra és principalment aigua que conté ions en dissolució i que li fan adquirir una càrrega neta negativa. Es pot considerar que la Terra té un camp elèctric en punts propers a la seva superfície amb un mòdul constant de 150 N/C. Dades: Radi de la Terra, $R_T = 6{,}37 \times 10^{6}$ m. Densitat de l'aigua, $\rho = 10^{3}$ kg/m³. Massa de l'electró, $m_e = 9{,}11 \times 10^{-31}$ kg. Superfície esfèrica: $4\pi r^2$. Volum d'una esfera: $\frac{4}{3}\pi r^3$. $|e| = 1{,}602 \times 10^{-19}$ C. $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8{,}99 \times 10^{9}$ N m² C⁻². $g = 9{,}81$ m/s².

El parallamps Un parallamps és una barra metàl·lica vertical que atrau i dirigeix grans descàrregues de corrent cap a terra. La gran majoria de llamps núvol-terra són negatius, és a dir, són transferències de càrrega negativa del núvol cap a terra. En el moment de la descàrrega es crea un camp magnètic al voltant del parallamps que podem equiparar al creat per un fil de corrent infinit. El corrent màxim que pot assumir un parallamps és d'uns 100 kA. Dades: El mòdul del camp magnètic creat per un fil infinit per on circula un corrent $I$ a una distància $r$ del fil és $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$. $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ T m A⁻¹. $|e| = 1{,}602 \times 10^{-19}$ C.

Línies de camp de dos ions En el pla $(x, y)$ de la figura següent es representen les línies de camp elèctric. En aquest pla hi ha dos ions, un de carregat positivament i un altre de carregat negativament. Sabem que un dels ions ha perdut o guanyat 4 electrons i que l'altre ió ha perdut o guanyat 1 electró. [Figura: línies de camp elèctric en el pla xy, amb x i y entre −3 i 3 m. Al punt (−1, 0) m moltes línies surten radialment en totes direccions (fletxes cap enfora); al punt (1, 0) m arriben poques línies (fletxes cap endins), que vénen des de (−1, 0) fent arcs. La resta de línies que surten de (−1, 0) s'allunyen cap a les vores de la figura.]

Canó d'electrons Un canó d'electrons és un dispositiu format per un càtode i un ànode, i té per objectiu accelerar electrons que després seran dirigits mitjançant un camp magnètic per a bombardejar un blanc on es troba una mostra d'un cert material. La corba de la figura següent representa la trajectòria que segueix un electró des que surt del càtode fins que impacta en el blanc. L'objectiu és escalfar el material fins a poder-lo sublimar. Els electrons són emesos pel càtode del canó i tenen una velocitat inicial nul·la. Posteriorment, els electrons són accelerats en l'espai de 20,0 cm que separa el càtode de l'ànode. El camp elèctric entre l'ànode i el càtode és uniforme i constant. La diferència de potencial entre el càtode i l'ànode és de 220 V. [Figura: el càtode és a baix i l'ànode a sobre, separats 20 cm; l'electró puja en línia recta vertical del càtode a l'ànode, el travessa i descriu un arc de semicircumferència cap amunt i cap a la dreta fins que cau sobre el blanc, situat a la dreta a l'altura de l'ànode.] Dades: $m_e = 9{,}11 \times 10^{-31}$ kg. $|e| = 1{,}602 \times 10^{-19}$ C.

Força magnètica mesurada amb una balança En un experiment per a mesurar la força magnètica sobre una intensitat de corrent, situem un imant sobre una balança. L'imant té una llargària $L = 20{,}0$ cm. Entre els pols de l'imant hi passa un fil conductor de 15,0 cm de llargària que està orientat perpendicularment al camp magnètic. El camp magnètic creat per l'imant és homogeni en la regió on es troba el fil conductor. La balança marca 239 g quan no passa cap intensitat de corrent pel fil, mentre que quan hi circula una intensitat de 8,00 A la balança marca 243 g. [Figura 1: imant en forma d'U (pols N i S) sobre una balança; un fil horitzontal, connectat a un circuit amb un amperímetre, una resistència variable i un interruptor, passa entre els pols. Detall: els pols fan 20 cm de llarg i el tram de fil entre ells, 15 cm. Figura 2 (apartat b): el fil de 15 cm amb 8 A cap a l'esquerra i, a una distància r per sota, un fil paral·lel amb 8 A cap a la dreta (corrents de sentits oposats).] Dada: La intensitat del camp magnètic creat per un conductor rectilini pel qual circula un corrent $I$ en un punt situat a una distància $r$ del conductor és: $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$, en què $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ T m A⁻¹.

Potencial en una cubeta En un laboratori s'ha fet l'experiment que es mostra a la figura 1. En una cubeta de plàstic transparent s'ha afegit aproximadament un centímetre d'aigua de l'aixeta, i s'han col·locat a banda i banda dues plaques conductores de coure separades a una distància de 20 cm. Les plaques s'han connectat a una font d'alimentació. A sota de la cubeta transparent hi ha un paper quadriculat que permet determinar les posicions (figura 1). A la placa connectada al terminal negatiu de la font d'alimentació s'hi ha connectat el terminal negatiu del voltímetre. El terminal positiu del voltímetre s'ha mogut per diferents punts de la quadrícula per a mesurar el potencial elèctric i el resultat s'indica a la taula de sota. [Figura 1: a l'esquerra, el muntatge (cubeta amb dues plaques connectades a la font d'alimentació i un voltímetre amb una punta dins l'aigua). A la dreta, el paper quadriculat: placa negativa a x = 0 cm (esquerra) i placa positiva a x = 20 cm (dreta), amb línies verticals a x = 4, 8, 12 i 16 cm i tres files de mesura I, II i III. El punt P és a la fila II, entre x = 8 i x = 12 cm.] [Taula: x (cm) | V_I (V) | V_II (V) | V_III (V) | V_mitjà (V, per omplir) — 4,00: 1,4; 1,5; 1,4. 8,00: 2,8; 2,9; 2,8. 12,00: 4,2; 4,3; 4,4. 16,00: 5,7; 5,7; 5,8.]

Espectròmetre de masses Un espectròmetre de masses és un aparell que permet determinar la relació càrrega/massa d'ions. L'espectròmetre de masses conté tres parts diferenciades. La primera part és un filament que ionitza les molècules o àtoms que entren dins l'espectròmetre. A la sortida del filament tots els ions tenen una càrrega negativa. A la segona part de l'aparell els ions passen per un selector de velocitats (figura 1) que està format per dues plaques paral·leles, entre les quals es genera un camp elèctric uniforme. La separació entre aquestes plaques és d'1,50 cm. Entre les plaques també es genera un camp magnètic uniforme de 0,50 T perpendicular al pla del paper i en sentit sortint, tal com es mostra en la figura 1. [Figura 1: dues plaques horitzontals separades 1,50 cm; entre elles, el camp $\vec B$ surt del paper (⊙) i els ions negatius es mouen d'esquerra a dreta amb velocitat $\vec v$.] [Figura 2 (apartat b): els ions surten del selector cap a la dreta amb velocitat $\vec v$ per una obertura entre dues pantalles verticals (una a sobre i una a sota de l'obertura) i entren en una regió amb un camp $\vec B$ cap endins del paper (⊗).] Dades: $|e| = 1{,}602 \times 10^{-19}$ C. Massa de l'ió $^{20}$Ne⁻ = $3{,}32 \times 10^{-26}$ kg.

Fil amb una espira Un fil conductor molt llarg segueix l'eix $z$ i transporta un corrent $I = 2{,}00$ A. Quan arriba a l'altura de $z = 0{,}00$ cm canvia de direcció i traça una circumferència en el pla $xy$, de radi $R = 2{,}00$ cm i centrada al punt $(0, R, 0)$, i després continua per l'eix $z$. [Figura: eixos x, y, z; el fil puja per l'eix z (fletxes cap amunt); a l'origen fa una volta circular en el pla xy, tangent a l'eix z i centrada en (0, R, 0); el sentit de les fletxes de la volta és horari vist des de dalt (des de +z), i després el fil continua cap amunt per l'eix z.] Dades: El mòdul del camp magnètic creat per un fil infinit per on circula un corrent $I$ a una distància $r$ del fil és $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$. El mòdul del camp magnètic creat al centre d'una espira de radi $R$ per on circula un corrent $I$ és $B = \frac{\mu_0 I}{2R}$. $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ T m A⁻¹.

Equipotencials en una cubeta Quan mesurem els valors de potencial elèctric en una cubeta obtenim la distribució representada a la figura, en què podem observar dues càrregues ($Q_1$ i $Q_2$), una de positiva i una de negativa. [Figura: sobre una quadrícula, Q₁ a l'esquerra i Q₂ a la dreta, sobre l'eix horitzontal. Al voltant de Q₁ hi ha línies equipotencials tancades marcades 20 V, 10 V i 0 V (de dins cap a fora); al voltant de Q₂, línies marcades −40 V, −30 V, −20 V i −10 V. La línia vertical entre les dues càrregues separa les dues famílies. El punt A és a dalt, prop de la línia vertical, sobre l'equipotencial de −10 V; el punt B és a l'esquerra, sobre l'equipotencial de 10 V; el punt C és a baix, sobre l'equipotencial de −10 V. Prop de A les equipotencials són aproximadament verticals.] Dada: $|e| = 1{,}602 \times 10^{-19}$ C.

Inducció en una espira Una espira es troba fixa en una regió on hi ha un camp magnètic uniforme en direcció perpendicular al full i cap endins, tal com s'indica a la figura de l'esquerra. En la figura de la dreta es mostra la gràfica de la variació del flux que travessa l'espira en funció del temps. [Figura de dalt: espira circular en un camp $\vec B$ cap endins del paper (⊗). Gràfica del flux (Wb) en funció del temps (s): creix linealment de 0 a 2,4·10⁻³ Wb entre 0 i 4 s, és constant (2,4·10⁻³ Wb) entre 4 i 8 s i creix linealment fins a 7,2·10⁻³ Wb entre 8 i 12 s.] [Figures de sota, camp magnètic (T) en funció del temps (s): a) creix de 0 a 1 T entre 0 i 4 s, constant a 1 T entre 4 i 8 s, i creix fins a 3 T entre 8 i 12 s; b) decreix de 3 a 2 T entre 0 i 4 s, constant a 2 T entre 4 i 8 s, i decreix fins a 0 T entre 8 i 12 s.] Nota: La llei d'Ohm estableix que $I = V/R$.

Una partícula carregada és a sobre d'una taula horitzontal sense fricció i dins d'un camp elèctric homogeni i constant. La partícula està lligada amb un fil a un punt $P$ respecte del qual pot pivotar lliurement. Inicialment, la partícula està subjectada al punt $A$ i en repòs, de manera que el fil, que està tens, forma un angle de 60° respecte al camp elèctric. [Figura: vista des de dalt. Línies de camp elèctric horitzontals cap a la dreta. El punt $P$ és a baix a l'esquerra; el fil va de $P$ fins a la partícula (de càrrega $q$ i massa $m$) al punt $A$, a dalt, formant 60° amb l'horitzontal. El punt $B$ és a la mateixa altura que $P$, a una distància $L$ a la dreta de $P$; l'arc discontinu és la trajectòria circular de $A$ a $B$.] Dades: $L = 1{,}0$ m. $m = 2{,}5$ g. $\vec E = 1{,}2 \times 10^{3}\,\vec\imath$ V/m. $q = 3\ \mu$C.

Volem utilitzar un espectròmetre de masses per a separar els ions de carboni $^{12}_{6}\mathrm{C}^{-}$ i $^{14}_{6}\mathrm{C}^{-}$, amb la finalitat de datar un fòssil. En un gresol, sublimem el material i posteriorment, emprant un feix d'electrons, els àtoms són ionitzats, de manera que cada ió ha adquirit una càrrega $-e$. A continuació, fem passar aquests ions per un selector de velocitats, amb la qual cosa tots els ions entren dins l'espectròmetre amb la mateixa velocitat. Finalment, els ions són desviats per un camp magnètic, de manera que cada tipus d'ió surt per una obertura diferent (a la imatge següent es veu una d'aquestes obertures). [Figura: regió amb camp magnètic $\vec B$ perpendicular al pla i entrant-hi (creus); un ió negatiu entra per una obertura de la paret inferior amb velocitat $\vec v$ vertical cap amunt, descriu una semicircumferència i surt per una altra obertura de la mateixa paret.] Nota: En el càlcul de la massa dels ions, podeu negligir la massa dels electrons i suposar que els protons i els neutrons tenen la mateixa massa. Dades: $m_p = 1{,}67 \times 10^{-27}$ kg. $|e| = 1{,}602 \times 10^{-19}$ C.

Una línia de mitjana tensió de 25,0 kV proveeix una masia propera de l'energia elèctrica necessària. La necessitat de potència de la masia és de 18,0 kW. Tots els aparells de la masia funcionen a 220 V, per la qual cosa disposa d'un transformador que té un rendiment del 90 % i el seu primari requereix, com a mínim, una espira per cada 0,50 mA. Calculeu:

Un dipol elèctric és un sistema de dues càrregues puntuals d'igual magnitud $Q$ i signe oposat. [Figura: requadre amb quadrícula, amb els eixos $x$ (cm) i $y$ (cm); la càrrega positiva és a l'esquerra de l'origen, sobre l'eix $x$, i la negativa, a la dreta, sobre l'eix $x$, simètricament.] Dada: $k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8{,}99 \times 10^{9}$ N m² C⁻².

Un ciclotró és un accelerador de partícules format per dos elèctrodes buits semicirculars (en forma de D) on actua un camp magnètic homogeni $\vec B$ perpendicular al pla horitzontal (pla de la figura). Així, a l'interior dels elèctrodes les partícules carregades positives, que es mouen en el pla horitzontal, descriuen una trajectòria circular. A l'espai buit que separa els dos elèctrodes s'aplica un camp elèctric altern $\vec E$, de manera que les partícules són accelerades. Inicialment, les partícules tenen poca velocitat i a cada cicle, en passar d'un semicercle a l'altre, van augmentant de velocitat i de radi de gir fins que finalment surten fora del ciclotró. [Figura: vista des de dalt de dos elèctrodes semicirculars en forma de D, un a dalt i l'altre a baix, separats per una franja buida horitzontal; el camp magnètic $\vec B$ surt del pla (punts) a l'interior de les D; a la franja central hi ha el camp elèctric $\vec E$ (fletxes verticals, de sentit alternat) i la trajectòria espiral de la partícula que va augmentant de radi fins al radi màxim $R$.] Dades: $m_p = 1{,}67 \times 10^{-27}$ kg. $|e| = 1{,}602 \times 10^{-19}$ C. $c = 3{,}00 \times 10^{8}$ m s⁻¹. $h = 6{,}63 \times 10^{-34}$ J s.

Una espira conductora i circular de 25 cm de radi descansa sobre el pla $XY$ (centrada a l'origen de coordenades) i està sotmesa a un camp magnètic uniforme donat per l'expressió $\vec B(t) = 0{,}014\,t^{2}\,\vec k$, on el temps està expressat en segons i el camp magnètic en tesles.

L'electroforesi és una tècnica que s'utilitza per a estudiar fragments de DNA carregats elèctricament. Tal com mostra la figura, els fragments de DNA es col·loquen a l'interior d'un condensador submergit en un gel que permet el moviment lliure dels fragments de DNA. El condensador genera un camp elèctric uniforme i constant entre el càtode (carregat negativament, $-$) i l'ànode (carregat positivament, $+$). Les mostres se situen prop del càtode i són accelerades cap a l'ànode. A partir de l'anàlisi de les seves acceleracions es pot estimar la massa dels fragments de DNA. El càtode i l'ànode es troben separats 18 cm i estan sotmesos a una diferència de potencial de 115 V. [Figura: cubeta d'electroforesi amb un fragment de DNA a prop del càtode ($-$, a la part de dalt) i l'ànode ($+$, a la part de baix), connectats a una font d'alimentació.] Dades: $|q_{fragment}| = 2{,}00 \times 10^{-18}$ C.

Tenim tres càrregues puntuals fixes, $Q_1 = -3\ \mu$C, $Q_2 = 2\ \mu$C i $Q_3 = 3\ \mu$C, situades respectivament a l'origen de coordenades i en els punts $(2, 0)$ m i $(0, 2)$ m. Dada: $k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8{,}99 \times 10^{9}$ N m² C⁻².

Tres càrregues negatives iguals, $-q$, es troben situades en els vèrtexs d'un triangle equilàter de costat $d$. [Figura: triangle equilàter de costat $d$ amb una càrrega $-q$ a cada vèrtex: una al vèrtex superior i dues a la base.]

En una regió de l'espai de forma quadrada i de costat $d = 12$ mm, hi ha un camp elèctric uniforme i constant de valor $2{,}00 \times 10^{6}$ N/C. [Figura: quadrat de 12 mm de costat amb línies de camp elèctric horitzontals i fletxes cap a la dreta. Els punts $A$ i $B$ són als punts mitjans dels costats esquerre i dret, respectivament; el punt $D$ és al punt mitjà del costat superior i el punt $C$ al del costat inferior.] Dades: $m_p = 1{,}67 \times 10^{-27}$ kg. $|e| = 1{,}602 \times 10^{-19}$ C.

Un imant es desplaça horitzontalment, entrant i sortint d'una bobina plana (de $N$ espires i secció $S$), seguint un moviment harmònic simple, que crea un camp magnètic perpendicular a la bobina i de mòdul $B(t) = B_0\cos(\omega t + \varphi_0)$. Dada: En totes les gràfiques s'utilitza la mateixa escala per al temps (eix $x$) i per a la FEM (eix $y$). [Figura 1: gràfica de la FEM original, FEM (V) en funció del temps (s), de 0 a 9 s: ona sinusoïdal d'amplitud d'uns 3,5 V amb un període d'uns 1,3 s (set cicles en 9 s). Figura 2: quatre gràfiques, A, B, C i D, de la FEM (V) en funció del temps (s), amb els mateixos eixos. A: amplitud d'uns 2,5 V i període d'uns 1,8 s (cinc cicles en 9 s). B: amplitud d'uns 4,9 V i període d'uns 1,8 s. C: amplitud d'uns 2,5 V i període d'uns 0,9 s (deu cicles en 9 s). D: amplitud d'uns 4,9 V i període d'uns 0,9 s.]

Per a aconseguir soldadures profundes, en la indústria aeroespacial s'utilitza la tècnica de feixos d'electrons d'alta densitat energètica. Aquesta tècnica consisteix a bombardejar amb electrons d'alta energia les peces que s'han de soldar dins d'una cambra de buit. El feix d'electrons es genera escalfant a alta temperatura una banda de wolframi. Posteriorment, el feix s'accelera sota l'acció d'un camp elèctric uniforme que es crea aplicant una diferència de potencial de 15 kV entre l'ànode i el càtode. [Figura: esquema del dispositiu. De dalt a baix: la banda de wolframi, el càtode, l'ànode, el feix d'electrons que baixa cap a la cambra de buit i les peces que s'han de soldar, a la cambra de buit.] Dades: $m_e = 9{,}11 \times 10^{-31}$ kg. $|e| = 1{,}602 \times 10^{-19}$ C.

Ens trobem en un indret en què el camp magnètic terrestre té una magnitud de 35 μT i apunta cap al nord, però està inclinat 50° (cap avall) respecte a l'horitzontal (figura $a$). Per un cable d'una línia d'alta tensió situada en aquest indret hi circula un corrent de 200 A d'intensitat. Aquest corrent circula d'est a oest (cap endins a la figura $a$, ⊗). [Figura a: secció vertical, amb el sud a l'esquerra i el nord a la dreta; línies de camp magnètic paral·leles, inclinades 50° respecte a l'horitzontal i orientades cap avall i cap al nord; al centre, el cable amb el corrent de 200 A entrant al paper. Figura b: el mateix cable (centre) amb el camp magnètic que genera, en circumferències concèntriques; a sota del cable, tres espires conductores: A, paral·lela al terreny; B, paral·lela al pla del dibuix; C, perpendicular al pla del dibuix (en el pla vertical est-oest).] Nota: Considereu que el camp magnètic és uniforme en la regió on es troben les espires.

Un alternador consisteix en una bobina de 100 espires rectangulars. Les dimensions dels costats llarg i curt de la bobina són 2,0 cm i 1,6 cm, respectivament. La bobina gira amb una freqüència de 60 voltes per segon dins d'un camp magnètic uniforme de magnitud $B = 0{,}1$ T. L'orientació relativa entre el camp magnètic i la bobina ve donada per l'angle $\theta$ que formen el camp magnètic i el vector $\vec S$ perpendicular al pla que conté la bobina. [Figura: bobina rectangular que gira al voltant d'un eix amb velocitat angular $\vec\omega$, dins de línies de camp magnètic $\vec B$ uniformes; el vector $\vec S$ és perpendicular al pla de la bobina i forma un angle $\theta$ amb $\vec B$.]