Examen selectivitat Física 2022 Juny (Sèrie 5) — Catalunya

Per a estudiar les característiques d'una molla, hem hagut de mesurar la dependència del seu període d'oscil·lació en funció de la massa que hi està unida. La fricció entre la massa i el terra és negligible. En el gràfic següent representem el període mesurat al quadrat en funció de la massa. La línia correspon a la recta ajustada als punts experimentals. [Gràfic: $T^2$ (s²) en funció de la massa $m$ (kg), de 0 a 1,2 kg. Sis punts experimentals (a 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0 i 1,2 kg) alineats al llarg d'una recta que passa per l'origen i arriba a $T^2 = 0{,}4$ s² per a $m = 1{,}2$ kg.]

Volem utilitzar un espectròmetre de masses per a separar els ions de carboni $^{12}_{6}\mathrm{C}^{-}$ i $^{14}_{6}\mathrm{C}^{-}$, amb la finalitat de datar un fòssil. En un gresol, sublimem el material i posteriorment, emprant un feix d'electrons, els àtoms són ionitzats, de manera que cada ió ha adquirit una càrrega $-e$. A continuació, fem passar aquests ions per un selector de velocitats, amb la qual cosa tots els ions entren dins l'espectròmetre amb la mateixa velocitat. Finalment, els ions són desviats per un camp magnètic, de manera que cada tipus d'ió surt per una obertura diferent (a la imatge següent es veu una d'aquestes obertures). [Figura: regió amb camp magnètic $\vec B$ perpendicular al pla i entrant-hi (creus); un ió negatiu entra per una obertura de la paret inferior amb velocitat $\vec v$ vertical cap amunt, descriu una semicircumferència i surt per una altra obertura de la mateixa paret.] Nota: En el càlcul de la massa dels ions, podeu negligir la massa dels electrons i suposar que els protons i els neutrons tenen la mateixa massa. Dades: $m_p = 1{,}67 \times 10^{-27}$ kg. $|e| = 1{,}602 \times 10^{-19}$ C.

En un accident de trànsit es veu involucrat un camió que transporta diferents tipus de residus nuclears. A conseqüència de l'impacte, part de la càrrega ha perdut l'embalatge i no es pot identificar el material recollit. Per l'aspecte, s'ha pogut saber que només s'han vessat dos tipus diferents de residus, però no és possible identificar amb certesa quin és cadascun. Per tal de gestionar correctament el material recollit, els agents de neteja encarreguen un estudi de l'activitat radioactiva que tenen. Es prenen dues mostres d'1 µg i s'obtenen els resultats següents: [Taula. Temps (min): 60; 150; 240; 330; 420; 510; 600; 690; 780; 870. Mostra A (Bq): 1 535; 1 025; 678; 484; 315; 238; 139; 103; 78; 45. Mostra B (Bq): 260; 215; 170; 145; 114; 92; 82; 68; 55; 47.]

Una línia de mitjana tensió de 25,0 kV proveeix una masia propera de l'energia elèctrica necessària. La necessitat de potència de la masia és de 18,0 kW. Tots els aparells de la masia funcionen a 220 V, per la qual cosa disposa d'un transformador que té un rendiment del 90 % i el seu primari requereix, com a mínim, una espira per cada 0,50 mA. Calculeu:

La sirena d'una alarma d'un edifici emet una ona sonora de 0,136 m de longitud d'ona, que en l'aire es propaga a una velocitat d'uns 340 m/s. L'ona sonora arriba a un observador que està aturat en un semàfor, segons la direcció de l'eix $x$ en sentit positiu i amb una amplitud $A_0$.

A l'abadia de Westminster, a Anglaterra, s'hi coronen les reines i els reis britànics i s'hi enterren o honoren els personatges més distingits. També s'hi ret homenatge a una equació, l'equació de Dirac, que data de l'any 1928 i és l'única que hi ha per ara. L'equació de Dirac és un exemple d'equació amb conseqüències inesperades. Amb aquesta equació es va predir l'antimatèria a partir de la deducció de l'existència de l'antielectró, que després va passar a anomenar-se positró. El positró va ser descobert experimentalment el 1932, un any després d'haver estat predit. Dades: Massa de l'electró = massa del positró = $9{,}11 \times 10^{-31}$ kg. $1\ \text{eV} = 1{,}602 \times 10^{-19}$ J. $c = 3{,}00 \times 10^{8}$ m s⁻¹. $h = 6{,}63 \times 10^{-34}$ J s.