Examen selectivitat Física 2022 Juny (Sèrie 2) — Catalunya

El moviment d'una anguila es pot aproximar al d'una ona harmònica transversal que es propaga des del cap fins a la cua. Per a estudiar-ne el moviment hem de simplificar: no considerem l'aportació al moviment de la resta de músculs del cos, i suposem, simplement, que l'ona es genera al cap de l'anguila, que vibra amb una freqüència de 0,50 Hz i amb una amplitud de 5,00 cm. La distància entre dos punts consecutius del cos de l'anguila que estan en el mateix estat de vibració és de 20,0 cm. [Figura: ona harmònica transversal al llarg de l'eix $x$ (horitzontal) amb l'eix $y$ vertical a l'esquerra; el cap de l'anguila és a l'origen i el cos s'estén cap a la dreta amb forma d'ona sinusoïdal d'unes tres longituds d'ona.]

Un ciclotró és un accelerador de partícules format per dos elèctrodes buits semicirculars (en forma de D) on actua un camp magnètic homogeni $\vec B$ perpendicular al pla horitzontal (pla de la figura). Així, a l'interior dels elèctrodes les partícules carregades positives, que es mouen en el pla horitzontal, descriuen una trajectòria circular. A l'espai buit que separa els dos elèctrodes s'aplica un camp elèctric altern $\vec E$, de manera que les partícules són accelerades. Inicialment, les partícules tenen poca velocitat i a cada cicle, en passar d'un semicercle a l'altre, van augmentant de velocitat i de radi de gir fins que finalment surten fora del ciclotró. [Figura: vista des de dalt de dos elèctrodes semicirculars en forma de D, un a dalt i l'altre a baix, separats per una franja buida horitzontal; el camp magnètic $\vec B$ surt del pla (punts) a l'interior de les D; a la franja central hi ha el camp elèctric $\vec E$ (fletxes verticals, de sentit alternat) i la trajectòria espiral de la partícula que va augmentant de radi fins al radi màxim $R$.] Dades: $m_p = 1{,}67 \times 10^{-27}$ kg. $|e| = 1{,}602 \times 10^{-19}$ C. $c = 3{,}00 \times 10^{8}$ m s⁻¹. $h = 6{,}63 \times 10^{-34}$ J s.

El gas radó és una de les fonts de radioactivitat natural més abundants de la Terra. El radó prové de la descomposició d'elements radioactius naturals (com l'urani i el tori). El gas es difon a través del sòl fins a arribar a la superfície. La cadena de desintegració del radó $^{222}_{86}\mathrm{Rn}$ inclou vuit desintegracions radioactives, fins que es forma l'isòtop estable del plom $^{206}_{82}\mathrm{Pb}$. En la figura següent es representen els nuclis que formen part d'aquesta cadena de desintegració nuclear. Al costat de cada nucli, se n'indica el període de semidesintegració. [Figura: cadena de desintegració. $^{222}_{86}$Rn (2,65 dies) → $^{218}_{84}$Po (2,15 min) → $^{214}_{82}$Pb (18,7 min) → $^{214}_{83}$Bi (13,9 min) → $^{214}_{84}$Po (0,00011 s) → $^{210}_{82}$Pb (15,3 anys) → $^{210}_{83}$Bi (3,47 dies) → $^{210}_{84}$Po (95,7 dies) → $^{206}_{82}$Pb (estable).]

El juliol del 2020 la NASA va posar en marxa una missió espacial que, entre altres tasques, havia de fer arribar el vehicle d'exploració *Perseverance* a la superfície de Mart. El 18 de febrer de 2021 va tenir lloc l'aterratge del vehicle. En la darrera etapa d'aquest procés complex d'aterratge, una grua fa baixar d'una manera controlada el vehicle des d'una altura de 20,0 m per sobre de la superfície de Mart. Durant tot aquest recorregut, la intensitat del camp gravitatori es pot considerar uniforme. [Figura: quatre esquemes a), b), c) i d); en cadascun hi ha la superfície de Mart a baix, el vehicle penjat de la grua a dalt (a 20 m de la superfície) i línies. a) línies horitzontals amb fletxes cap a la dreta; b) línies verticals amb fletxes cap avall; c) línies horitzontals sense fletxes; d) línies verticals sense fletxes.] Dada: La massa del vehicle és 1 025 kg.

Per a identificar els instruments musicals es pot utilitzar un espectre de freqüències. A la figura següent es representa l'espectre d'un instrument que es vol identificar. L'oboè és un instrument que té un extrem obert i un extrem tancat que és l'embocadura amb una canya. A l'extrem obert, l'amplitud de la vibració de les molècules és màxima: tenim un ventre. En canvi, a l'altre extrem, el tudell per on es bufa és una canya que comunica pressió a l'aire i impedeix que aquest es pugui moure amb llibertat: és un node. D'altra banda, en un piano les cordes estan pinçades pels dos extrems, és a dir, els dos extrems de la corda són nodes. [Gràfic: espectre de freqüències; eix horitzontal, freqüència (Hz) de 0 a 1 400 aproximadament; eix vertical, amplitud (u.a.) de 0 a 2,0. Hi ha dos pics estrets: un d'amplitud 2,0 a uns 440 Hz i un altre d'amplitud 1,5 a uns 1 320 Hz.] Dades: $I_0 = 10^{-12}$ W m⁻². La velocitat del so en l'aire és de 340 m s⁻¹.

Considereu un experiment d'efecte fotoelèctric en què el càtode és una làmina de cesi que té una freqüència llindar de $4{,}59 \times 10^{14}$ Hz. Dades: $1\ \text{eV} = 1{,}602 \times 10^{-19}$ J. $m_e = 9{,}11 \times 10^{-31}$ kg. $c = 3{,}00 \times 10^{8}$ m s⁻¹. $h = 6{,}63 \times 10^{-34}$ J s.