Exercici 1 — OPCIÓ A: Hera i Mart
Camps gravitatoris2,5 puntsCamps gravitatoris — OPCIÓ A
La nau espacial Hera (m_H = 1 130 kg) ha d'arribar a un sistema d'asteroides per a recollir-ne informació. Per aconseguir-ho, el 2025 va passar a prop de Mart i en va aprofitar la gravetat per a accelerar.
Dades: G = 6,67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻². Massa de Mart: M_M = 6,42 × 10²³ kg. Radi de Mart: R_M = 3,39 × 10³ km. Semieix major Sol-Terra: a_ST = 1,50 × 10⁸ km. Tercera llei de Kepler: T²/a³ = constant, on a és el semieix major de l'òrbita.
- A1.1) En un punt de la trajectòria, Hera va passar a una distància de 5 000 km de la superfície de Mart. Calculeu en aquest punt la intensitat del camp gravitatori generat per Mart i la força gravitatòria exercida per Mart sobre Hera. Feu un esquema que representi Mart i Hera, i dibuixeu la força que Mart exerceix sobre Hera (descriviu l'esquema per escrit). [1,25 punts] A1.2) Hera descriu una trajectòria el·líptica al voltant del Sol amb un període de 2 anys i 274 dies. Sabent que el període de l'òrbita de la Terra al voltant del Sol és de 365 dies, calculeu el semieix major de l'òrbita el·líptica d'Hera. Sabent que el periheli de l'òrbita d'Hera es troba a 1,49 × 10⁸ km, a quina distància del Sol es troba l'afeli? Calculeu el quocient entre la velocitat d'Hera al periheli i a l'afeli. [1,25 punts]
