Examen selectivitat Matemàtiques II 2023 Juny (Sèrie 1) — Catalunya

Sigui el sistema d'equacions lineals següent, en què $\lambda$ és un paràmetre real: $\begin{cases} x+2\lambda y+(2+\lambda)z=0 \\ (2+\lambda)x+y+2\lambda z=3 \\ 2\lambda x+(2+\lambda)y+z=-3 \end{cases}$

La Núria té un jardí rectangular i vol fer-hi un tancat (rectangular o quadrat) de 8 m² per al seu gos. Ha pensat de posar el tancat tocant al mur del jardí, per estalviar-se així un dels quatre costats. El preu de la tanca que vol fer servir és de 2,5 €/m.

Siguin els plans $\pi_1$ i $\pi_2$, determinats respectivament per les equacions $\pi_1: x+y=3$ i $\pi_2: x-z=-2$.