Examen selectivitat Matemàtiques II 2024 Juny (Sèrie 5) — Catalunya

1 h 30 min · 6 exercicis, en respons 4 · 10 puntsEnunciat oficial de l'examen de Matemàtiques II de la PAU de Catalunya, 2024 · Juny (Sèrie 5). Fes-lo cronometrat i obtén la correcció de cada pregunta a l'instant.

Fes aquest examen com el dia de la PAU

Cronòmetre, correcció immediata de cada pregunta i la teva nota sobre 10. Gratis per començar.

Enunciat oficial

Exercici 1

Anàlisi

Considereu la funció

f(x)=-2+10\,(x-1)\ln x

, definida per a

x>0

a) Comproveu que $f(x)$ té una arrel a l'interval $[1;\ 1{,}5]$ i busqueu un interval d'una dècima de longitud que també contingui aquesta mateixa arrel. [0,75 punts]
b) Sense calcular els punts crítics, justifiqueu que $f(x)$ és decreixent a l'interval $(0,1)$ i creixent a $(1,+\infty)$ . Quins màxims i mínims té aquesta funció? [1 punt]
c) Calculeu $\lim_{x\to 0^+} f(x)$ i $\lim_{x\to+\infty} f(x)$ , i feu un esbós de la gràfica d'aquesta funció. [0,75 punts]

Exercici 2

Àlgebra lineal

Considereu les matrius

P=\begin{pmatrix}2&1&-1\\2&1&0\\1&0&1\end{pmatrix}

Q=\begin{pmatrix}2&2&2\\2&2&2\\2&2&2\end{pmatrix}

R=\begin{pmatrix}1&2&3\\1&1&1\\3&2&1\end{pmatrix}

a) Decidiu si la matriu $P$ és invertible i, en cas de ser-ho, calculeu la seva inversa. Expliqueu detalladament el procediment seguit. [1,25 punts]
b) Calculeu una matriu $X$ de 3 files i 3 columnes que compleixi $PX+Q=2R$ . [1,25 punts]

Any	Convocatòries
2026	Juny (Sèrie 1) Setembre (Sèrie 2)
2025	Juny (Sèrie 1) Setembre (Sèrie 3)
2024	Juny (Sèrie 1) Setembre (Sèrie 3)
2023	Juny (Sèrie 1) Juny (Sèrie 5) Setembre (Sèrie 2)

Examen selectivitat Matemàtiques II 2024 Juny (Sèrie 5) — Catalunya

Enunciat oficial

Exercici 1

Exercici 2

Exercici 3

Exercici 4

Exercici 5

Exercici 6

Exercicis per temes

Altres exàmens de Matemàtiques II