Examen selectivitat Matemàtiques II 2023 Setembre (Sèrie 2) — Catalunya

1 h 30 min · 6 exercicis, en respons 4 · 10 puntsEnunciat oficial de l'examen de Matemàtiques II de la PAU de Catalunya, 2023 · Setembre (Sèrie 2). Fes-lo cronometrat i obtén la correcció de cada pregunta a l'instant.

Fes aquest examen com el dia de la PAU

Cronòmetre, correcció immediata de cada pregunta i la teva nota sobre 10. Gratis per començar.

Enunciat oficial

Exercici 1

Àlgebra lineal

Siguin

A=\begin{pmatrix}2&1\\3&2\end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix}2&-1\\-3&2\end{pmatrix}

i la matriu identitat d'ordre dos

I=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}

a) Comproveu que $(A-2I)^{2}=3I$ . [0,5 punts]
b) Utilitzant la igualtat de l'apartat anterior, trobeu la matriu inversa de la matriu $A$ en funció de les matrius $A$ i $I$ , i comproveu que coincideix amb la matriu $B$ . [1,25 punts]
c) Calculeu la matriu $X$ que satisfà la igualtat $A\cdot X=B$ . [0,75 punts]

Exercici 2

Anàlisi

Sigui la funció

f(x)=\frac{1}{x}

a) Calculeu l'equació de la recta tangent a la gràfica de la funció $f$ en el punt d'abscissa $x=2$ . [0,75 punts]
b) Calculeu l'equació de la recta tangent a la gràfica de la funció $f$ en el punt d'abscissa $x=k$ , en què $k$ és un nombre real positiu. [0,75 punts]
c) Comproveu que, tal com es pot veure en la figura, la recta de l'apartat b determina un triangle d'àrea constant amb els semieixos positius de coordenades. Calculeu aquesta àrea. [1 punt]

Any	Convocatòries
2026	Juny (Sèrie 1) Setembre (Sèrie 2)
2025	Juny (Sèrie 1) Setembre (Sèrie 3)
2024	Juny (Sèrie 1) Juny (Sèrie 5) Setembre (Sèrie 3)
2023	Juny (Sèrie 1) Juny (Sèrie 5)

Examen selectivitat Matemàtiques II 2023 Setembre (Sèrie 2) — Catalunya

Enunciat oficial

Exercici 1

Exercici 2

Exercici 3

Exercici 4

Exercici 5

Exercici 6

Exercicis per temes

Altres exàmens de Matemàtiques II