Energia i calor: exercicis de selectivitat de Tecnologia i enginyeria (Catalunya)

El complex hidroelèctric de la Noguera de Cardós està format per un conjunt de tres centrals hidroelèctriques. La central de Tavascan Superior és la més gran. Té un salt d'aigua de $h=882$ m i dues turbines que s'alimenten amb un cabal de $q=14$ m³/s (7 m³/s cadascuna). Cada turbina subministra $P_{subm}=57$ MW i durant l'any 2024 la central va produir $E_{anual}=190{,}4\cdot10^3$ MW h. De mitjana el consum anual d'electricitat d'un habitatge a Catalunya és de $E_{cons}=3\,400$ kW h. Determineu: [2,5 punts en total]

L'aeri de Montserrat és un telefèric que va ser inaugurat l'any 1930 i que actualment ofereix els seus serveis amb les instal·lacions originals. S'estudia el moviment del trajecte de pujada amb passatgers des de l'estació de ferrocarrils fins al monestir per a una única cabina. Característiques tècniques: longitud $d=1\,357$ m; desnivell $h=544$ m; velocitat mitjana $v=5$ m/s; temps de viatge $t_v=5$ min; pendent màxim $i=45\ \%$; pes de cada cabina buida $m=2\,175$ kg; pes de cada cabina a plena càrrega $M=4\,900$ kg; potència consumida pel motor $P_{cons}=115$ kW; temps de funcionament $t_f=9$ hores diàries amb una freqüència de pas de 15 minuts; preu de l'energia $c_e=0{,}21$ €/(kW h). Volem determinar el rendiment del telefèric i el cost del consum elèctric del mes de juny. Per a això, determineu: [2,5 punts en total]

Una cuina portàtil per a càmping funciona amb cartutxos de $m_{cartutx}=230$ g de gas butà. El cremador té un rendiment $\eta=0{,}2$ i el seu consum màxim és $c=155$ g/h de butà, de poder calorífic $p_c=45{,}8$ MJ/kg. Volem estudiar quina quantitat de gas es consumeix per cuinar arròs per a 5 persones si s'utilitzen $V=2$ L d'aigua que inicialment es troben a $T_1=15$ °C. Sabent que la calor específica de l'aigua és $c_e=4{,}186$ kJ/(kg °C), determineu: [2,5 punts en total]

Una caseta aïllada de muntanya consta d'una sola habitació d'àrea $A=55$ m² que es vol calefactar amb una estufa de pèl·lets. L'estufa, de rendiment $\eta=0{,}89$, té un dipòsit per a 15 kg de pèl·lets i en consumeix $q_{pèl}=1{,}483$ kg/h. S'utilitza un sac de pèl·lets de massa $m=15$ kg, que té un preu $p=6$ €. El fabricant de pèl·lets especifica que el poder calorífic del combustible és $p_c=5{,}23$ kW h/kg i que el residu en cendres és $r_{cendra}=0{,}7\ \%$ de la seva massa abans de la combustió. Si es parteix del dipòsit de l'estufa ple i se'n consumeix tot el contingut, determineu: [2,5 punts en total]

S'utilitza una placa elèctrica portàtil per a cuinar fora de casa. La seva resistència és d'un aliatge de nicrom de resistivitat $\rho=1{,}28\times10^{-6}\ \Omega$ m. El diàmetre del fil és $d=0{,}8$ mm i té una longitud $L=5{,}54$ m. El rendiment de la placa és $\eta=0{,}9$. Es connecta a la xarxa a $U=230$ V i està en funcionament durant $t=30$ min. Determineu: [2,5 punts en total]

Un escalfador d'aigua de rendiment $\eta=0{,}87$ funciona amb gas butà de poder calorífic $p_{c\,butà}=47{,}7$ MJ/kg i s'utilitza per a incrementar $\Delta T=20$ °C la temperatura de l'aigua calenta sanitària. S'estima que en cada dutxa es consumeixen $V=75$ L d'aigua. Les bombones de butà contenen $m=12{,}5$ kg de combustible i tenen un preu $p_{butà}=17{,}66$ €. El preu de l'aigua és $p_{aigua}=0{,}93$ €/m³ i la seva calor específica és $c_e=4{,}18$ kJ/(kg K). Determineu: [2,5 punts en total]

Les planxes elèctriques incorporen un element calefactor que s'escalfa (resistència) i un interruptor en sèrie. Aquest interruptor, accionat per un sensor de temperatura, s'obre quan la planxa arriba a la temperatura desitjada. Es vol construir la resistència d'una planxa elèctrica amb fil de constantà de resistivitat $\rho=4{,}9\times10^{-7}\ \Omega$ m. La planxa ha de subministrar una potència $P=2{,}2$ kW quan es connecta a la xarxa a una tensió $U=230$ V. a) Determineu el valor de la resistència necessària, $R$. [0,5 punts] El catàleg del fabricant ofereix bobines de fils de longitud $l=1$ m dels diàmetres $d$ següents: B1: 0,04 mm; B2: 0,08 mm; B3: 0,12 mm; B4: 0,16 mm; B5: 0,2 mm. b) Per a aquestes bobines, dibuixeu, tot indicant de manera aproximada les escales, la funció que descriu el valor de la resistència de les cinc bobines, $R_b$, en funció del diàmetre del seu fil, $d$. [1 punt] c) Quina bobina cal escollir si es vol utilitzar el màxim de longitud del fil que conté? Quina quantitat de fil seria necessària? [1 punt]

Diàriament, una caldera alimentada amb gas propà obté vapor d'aigua sec a una temperatura $T_2=125$ °C a partir d'una massa d'aigua $m_a=1\,500$ kg a $T_1=80$ °C. En aquest procés, consumeix $m_p=90$ kg de gas propà de poder calorífic $p_c=12{,}83$ kW h/kg, que té un factor d'emissió $FE=2{,}94$ kg de CO₂ per cada kilogram de gas. La calor específica de l'aigua és $c_{e\_a}=4{,}197$ kJ/(kg °C) i la del vapor és $c_{e\_v}=2{,}155$ kJ/(kg °C). La calor latent de vaporització és $L_v=2\,257$ kJ/kg. Considereu que el canvi d'estat es produeix a $T_c=100$ °C. Determineu: [2,5 punts en total]

Un cotxe de massa $m=1\,250$ kg parteix del repòs i arriba a una velocitat final $v=50$ km/h circulant per un circuit horitzontal. El cotxe és propulsat per un motor de combustió interna de rendiment $\eta=0{,}25$. La benzina té un poder calorífic $p_c=46$ MJ/kg i una densitat $\rho=0{,}72$ g/cm³. El factor d'emissions de la benzina és $FE=2{,}157$ kg de CO₂ per litre de combustible. Si es poden negligir totes les resistències passives, determineu: [2,5 punts en total]

El circuit de la figura mostra una font de tensió alterna sinusoidal de freqüència $f=50$ Hz que alimenta una càrrega formada per una resistència $R_1=5\ \Omega$ en sèrie amb una inductància $L_1=7$ mH. El wattímetre està connectat de manera que mesura la potència activa total consumida per la càrrega $W_1=950$ W. [Figura: la font $U_1$ alimenta, en sèrie, el wattímetre $W_1$ (bobina de corrent en sèrie i bobina de tensió connectada entre els dos conductors, en paral·lel amb la càrrega), l'amperímetre $A_1$, la resistència $R_1$ i la inductància $L_1$.] Determineu: [2,5 punts en total]

Es volen instal·lar petits aerogeneradors en una zona rural per a donar subministrament a una casa aïllada amb una demanda anual de $E_{casa}=500$ kW h. En aquests aerogeneradors, el rotor es connecta directament al generador elèctric sense necessitat d'un multiplicador. El rendiment del generador és $\eta_{gen}=1/3$. S'obté energia 14 hores al dia durant 250 dies l'any. Les gràfiques següents mostren la potència elèctrica generada $P_{útil}$ d'un aerogenerador en funció de la velocitat del vent $v$ i la potència a l'eix del rotor $P_{rotor}$ en funció de la velocitat de gir $n$ de les pales. [Figura: a l'esquerra, $P_{útil}$ (W) en funció de $v$ (m/s), corba creixent que passa per uns 21 W a 3 m/s, 33 W a 3,5 m/s, 50 W a 4 m/s i 71 W a 4,5 m/s. A la dreta, $P_{rotor}$ (W) en funció de $n$ (min⁻¹), recta creixent de 20 W a 280 min⁻¹ fins a 280 W a 340 min⁻¹ (150 W a 310 min⁻¹).] Per al cas estudiat, s'estima que la velocitat del vent al punt d'instal·lació és de $v=4$ m/s. Per a aquestes condicions, determineu: [2,5 punts en total]

Una planta escalfa aigua utilitzant diàriament $m_b=40$ tones de biomassa amb un poder calorífic $p_c=4$ kW h/kg, i produeix $E_{útil}=345{,}6\times10^9$ J. La instal·lació eleva la temperatura de l'aigua $\Delta T=40$ °C. La calor específica de l'aigua és $c_e=4{,}18$ J/(g K). Determineu: [2,5 punts en total]

Un habitatge disposa d'una caldera alimentada amb gasoil que utilitza $V_{gasoil}=1\,000$ L de gasoil anuals per a subministrar aigua calenta sanitària i aigua per al circuit de calefacció. El rendiment de la caldera és $\eta_{gasoil}=0{,}89$, el poder calorífic del gasoil és $p_{c\,gasoil}=44{,}8$ MJ/kg i la seva densitat és $\rho_{gasoil}=0{,}85$ kg/L. S'estima que el factor d'emissions del gasoil $FE_{gasoil}$ és de 2,79 kg de CO₂ per litre de combustible. Per tal de reduir les emissions de CO₂, els propietaris es plantegen canviar aquesta caldera per una de gas natural que subministri la mateixa energia. El rendiment de la nova caldera és $\eta_{GN}=0{,}94$ i el poder calorífic del gas natural és $p_{c\,GN}=11{,}7$ kW h/m³. S'estima que el factor d'emissions d'aquest combustible és $FE_{GN}=0{,}203$ kg CO₂/(kW h). Determineu: [2,5 punts en total]

Es disposa d'un escalfador d'aigua que funciona amb gas butà i d'un altre que és elèctric. Ambdós subministren un cabal d'aigua $q=10$ L/min i augmenten la temperatura de l'aigua $\Delta T=30$ °C, que té una calor específica $c_e=4{,}187$ kJ/(kg K). Es vol comparar el cost econòmic i la petjada de diòxid de carboni (CO₂) de tenir en funcionament cadascun dels escalfadors durant $t=5$ h. El poder calorífic del butà és $p_{c\_butà}=47$ MJ/kg, el preu d'una bombona que en conté $m_{butà}=12{,}5$ kg és $c_{butà}=17{,}66$ € i el seu coeficient d'emissions de CO₂ és $e_{butà}=2{,}960$ kg CO₂/kg. L'escalfador que funciona amb aquest combustible té un rendiment $\eta_{butà}=0{,}89$. L'escalfador elèctric té un rendiment $\eta_{elèctr}=0{,}97$ i el preu de l'electricitat és $c_{elèctr}=0{,}21$ €/(kW h). Les emissions, tenint en compte el mix elèctric, són de $e_{elèctr}=250$ g CO₂/(kW h). Determineu: [2,5 punts en total]

Un establiment turístic es planteja posar una estufa de pèl·lets o de gasoil per a cobrir una demanda energètica anual $E_{cons}=15\,000$ kW h. L'estufa de pèl·lets té un rendiment $\eta_{pèl}=0{,}94$ i la instal·lació necessita una inversió inicial $c_{inv\_pèl}=7\,000$ €. Pel que fa a la instal·lació de l'estufa de gasoil, l'estufa té un rendiment $\eta_{gas}=0{,}82$ i la instal·lació necessita una inversió inicial $c_{inv\_gas}=2\,000$ €. En ambdós casos el cost del manteniment anual s'estima en $c_{mant\_pèl}=c_{mant\_gas}=400$ €. El poder calorífic del pèl·let és $p_{c\_pèl}=4{,}8$ kW h/kg i el seu preu $c_{pèl}=0{,}4$ €/kg. El poder calorífic del gasoil és $p_{c\_gas}=44{,}8$ MJ/kg, la seva densitat $\rho=0{,}85$ kg/L i el seu preu $c_{gas}=1{,}3$ €/L. Determineu: [2,5 punts en total]