Examen selectivitat Tecnologia i enginyeria 2024 Juny (Sèrie 5) — Catalunya

Un sistema digital controla l'encesa d'un llum. El sistema rep com a entrades un número codificat en binari (quatre entrades d'un bit). El llum únicament ha d'estar encès si el nombre és 0 o un nombre senar. Responeu a les qüestions que hi ha a continuació utilitzant les variables d'estat següents: primer dígit (el de més a l'esquerra) $a$ (1 o 0); segon dígit $b$ (1 o 0); tercer dígit $c$ (1 o 0); quart dígit $d$ (1 o 0); llum $l$ (1: encès; 0: apagat). a) Elaboreu la taula de veritat del sistema. [1 punt] b) Determineu la funció lògica entre aquestes variables i, si escau, simplifiqueu-la. [1 punt] c) Dibuixeu l'esquema de contactes equivalent. [0,5 punts]

Una caseta aïllada de muntanya consta d'una sola habitació d'àrea $A=55$ m² que es vol calefactar amb una estufa de pèl·lets. L'estufa, de rendiment $\eta=0{,}89$, té un dipòsit per a 15 kg de pèl·lets i en consumeix $q_{pèl}=1{,}483$ kg/h. S'utilitza un sac de pèl·lets de massa $m=15$ kg, que té un preu $p=6$ €. El fabricant de pèl·lets especifica que el poder calorífic del combustible és $p_c=5{,}23$ kW h/kg i que el residu en cendres és $r_{cendra}=0{,}7\ \%$ de la seva massa abans de la combustió. Si es parteix del dipòsit de l'estufa ple i se'n consumeix tot el contingut, determineu: [2,5 punts en total]

La figura mostra l'esquema d'un prototip de cadena de transmissió d'una motocicleta de competició amb una marxa engranada. Disposa de 6 rodes dentades de $z_1=23$, $z_2=57$, $z_3=16$, $z_4=33$, $z_5=18$ i $z_6=38$ dents. [Figura: el motor fa girar la roda dentada $z_1$, que engrana amb $z_2$; $z_3$ és solidària a $z_2$ (mateix eix) i engrana amb $z_4$; $z_5$ és solidària a $z_4$ i engrana amb $z_6$, que va al mateix eix que la roda de la moto.] El motor té una cilindrada $C=250$ cm³, el rendiment de la transmissió és $\eta=0{,}9$ i el diàmetre de la roda motriu de la moto és $d=0{,}6$ m. S'estudia el comportament de la motocicleta quan el motor gira a $n_{mot}=4\,000$ min⁻¹ i proporciona una potència $P_{mot}=15$ kW. Determineu: [2,5 punts en total]

S'utilitza una placa elèctrica portàtil per a cuinar fora de casa. La seva resistència és d'un aliatge de nicrom de resistivitat $\rho=1{,}28\times10^{-6}\ \Omega$ m. El diàmetre del fil és $d=0{,}8$ mm i té una longitud $L=5{,}54$ m. El rendiment de la placa és $\eta=0{,}9$. Es connecta a la xarxa a $U=230$ V i està en funcionament durant $t=30$ min. Determineu: [2,5 punts en total]

Un escalfador d'aigua de rendiment $\eta=0{,}87$ funciona amb gas butà de poder calorífic $p_{c\,butà}=47{,}7$ MJ/kg i s'utilitza per a incrementar $\Delta T=20$ °C la temperatura de l'aigua calenta sanitària. S'estima que en cada dutxa es consumeixen $V=75$ L d'aigua. Les bombones de butà contenen $m=12{,}5$ kg de combustible i tenen un preu $p_{butà}=17{,}66$ €. El preu de l'aigua és $p_{aigua}=0{,}93$ €/m³ i la seva calor específica és $c_e=4{,}18$ kJ/(kg K). Determineu: [2,5 punts en total]