Examen selectivitat Tecnologia i enginyeria 2025 Juny (Sèrie 4) — Catalunya

El complex hidroelèctric de la Noguera de Cardós està format per un conjunt de tres centrals hidroelèctriques. La central de Tavascan Superior és la més gran. Té un salt d'aigua de $h=882$ m i dues turbines que s'alimenten amb un cabal de $q=14$ m³/s (7 m³/s cadascuna). Cada turbina subministra $P_{subm}=57$ MW i durant l'any 2024 la central va produir $E_{anual}=190{,}4\cdot10^3$ MW h. De mitjana el consum anual d'electricitat d'un habitatge a Catalunya és de $E_{cons}=3\,400$ kW h. Determineu: [2,5 punts en total]

Un mesclador de productes pulverulents és una màquina molt emprada a les indústries química, agroalimentària i farmacèutica. El mesclador consisteix en un motor que acciona un reductor. La sortida del reductor es connecta a una aspa en forma d'hèlix que gira verticalment i barreja els productes d'un dipòsit. En les condicions d'estudi, el motor gira a $n_{mot}=1\,430$ min⁻¹; l'hèlix, a $n_{hèl}=40$ min⁻¹, i el reductor té un rendiment $\eta=0{,}7$. Durant la fase de servei, l'hèlix gira a velocitat constant $\omega_{hèl}$ i el parell que cal aplicar a l'hèlix per a fer la barreja depèn de la velocitat de gir: $\Gamma_{hèl}=k\,\omega_{hèl}$, amb $\omega_{hèl}$ en rad/s i $k=105$ N m s. Cal seleccionar un motor d'entre aquests tres: Motor A (parell nominal 14,7 N m; potència nominal 2,2 kW), Motor B (18 N m; 2,4 kW), Motor C (20 N m; 2,8 kW). [2,5 punts en total]

La figura mostra l'esquema d'una grua hospitalària que serveix per a aixecar i traslladar pacients. La barra ABC, de longitud 3L (AB = L, BC = 2L, L = 300 mm), està articulada amb l'estructura base al punt A i és actuada per un cilindre hidràulic al punt B. Al punt C, per mitjà d'un cable, s'hi subjecta el pacient, de massa $m=85$ kg, que té el seu centre d'inèrcia a G. La resta d'elements del sistema són de massa negligible. Es vol dissenyar com ha de ser l'articulació A perquè pugui suportar les sol·licitacions quan el sistema es troba en equilibri en la configuració $\varphi=30^\circ$ (inclinació de la barra) i $\alpha=75^\circ$ (inclinació del cilindre), totes dues respecte de l'horitzontal ($g=9{,}807$ m/s²). [2,5 punts en total]