Examen selectivitat Tecnologia i enginyeria 2023 Setembre (Sèrie 2) — Catalunya

Un hivernacle disposa de quatre sensors: un de temperatura, un de velocitat del vent, un de pressió atmosfèrica i un d'humitat ambiental. Es vol dissenyar un circuit digital que controli el tancament del sostre. El sostre es tanca si es dona, com a mínim, una de les tres condicions següents: si la velocitat del vent supera els 60 km/h; si la temperatura ambient supera els 30 °C amb una humitat ambiental inferior al 40 %, o si es detecta un canvi sobtat de pressió quan la humitat ambiental és superior o igual al 40 %. En altres condicions, el sostre no es tanca. Responeu a les qüestions que hi ha a continuació utilitzant les variables d'estat següents: temperatura $t$ (1: $T_{amb}>30$ °C; 0: $T_{amb}\le30$ °C); humitat $h$ (1: $h_{amb}\ge40\ \%$; 0: $h_{amb}<40\ \%$); velocitat $v$ (1: $v_{vent}>60$ km/h; 0: $v_{vent}\le60$ km/h); pressió $p$ (1: canvi sobtat de pressió; 0: sense canvi sobtat de pressió); acció $a$ (1: el sostre es tanca; 0: el sostre no es tanca). Utilitzant les variables d'estat descrites, dissenyeu el sistema digital que permeti determinar quan s'ha de produir el tancament del sostre. Per fer-ho: a) Elaboreu la taula de veritat del sistema. [1 punt] b) Determineu la funció lògica entre aquestes variables i, si escau, simplifiqueu-la. [1 punt] c) Dibuixeu l'esquema de contactes equivalent. [0,5 punts]

Es disposa d'un escalfador d'aigua que funciona amb gas butà i d'un altre que és elèctric. Ambdós subministren un cabal d'aigua $q=10$ L/min i augmenten la temperatura de l'aigua $\Delta T=30$ °C, que té una calor específica $c_e=4{,}187$ kJ/(kg K). Es vol comparar el cost econòmic i la petjada de diòxid de carboni (CO₂) de tenir en funcionament cadascun dels escalfadors durant $t=5$ h. El poder calorífic del butà és $p_{c\_butà}=47$ MJ/kg, el preu d'una bombona que en conté $m_{butà}=12{,}5$ kg és $c_{butà}=17{,}66$ € i el seu coeficient d'emissions de CO₂ és $e_{butà}=2{,}960$ kg CO₂/kg. L'escalfador que funciona amb aquest combustible té un rendiment $\eta_{butà}=0{,}89$. L'escalfador elèctric té un rendiment $\eta_{elèctr}=0{,}97$ i el preu de l'electricitat és $c_{elèctr}=0{,}21$ €/(kW h). Les emissions, tenint en compte el mix elèctric, són de $e_{elèctr}=250$ g CO₂/(kW h). Determineu: [2,5 punts en total]

Una cadira de rodes elèctrica experimental està sensoritzada per a estudiar-ne els consums elèctrics. Disposa d'una bateria d'ió liti de tensió $U=36$ V i energia $E_{bat}=240$ W h que alimenta un motor reductor de rendiment $\eta=0{,}72$. En les condicions d'estudi, la persona i la cadira tenen una massa conjunta $m=130$ kg i avancen per una pujada on l'angle que forma el perfil del carrer amb l'horitzontal és $\alpha=8^\circ$. En l'estudi, la cadira puja a dues velocitats diferents, $v_1$ i $v_2$, i les potències consumides pel motor són $P_1=109{,}5$ W i $P_2=650{,}3$ W, respectivament. Determineu: [2,5 punts en total]

Una cistella de bàsquet de massa $m_c=45$ kg és solidària a una barra homogènia OBC de longitud $2l=4$ m i massa $m_b=60$ kg. El punt O està articulat al sostre. L'angle entre el sostre i la barra està comprès entre $15^\circ\le\varphi\le45^\circ$. Per a plegar i desplegar la cistella s'utilitza un mecanisme de tambor, de diàmetre $d=250$ mm, en què un motor enrotlla al tambor un cable que hi té l'extrem fixat. El cable passa per una politja situada al sostre al punt P, de diàmetre negligible, i l'altre extrem està fixat al punt mitjà de la barra OBC (punt B). El centre d'inèrcia de la cistella es troba al punt C. En la posició desplegada, $\varphi=45^\circ$, el taulell es troba al pla vertical i el cable BP és perpendicular a la barra OBC. [Figura: la barra OBC penja inclinada des de l'articulació O del sostre, formant un angle $\varphi$ amb el sostre; B és al mig (a una distància $l$ d'O) i la cistella, de massa $m_c$, a l'extrem C. El cable va de B a la politja P del sostre i d'allà al tambor. Dades: $m_b=60$ kg, $m_c=45$ kg, $l=2$ m, $d=250$ mm.] [2,5 punts en total]

Cal seleccionar un cilindre hidràulic comercial d'efecte simple per a elevar contenidors. El cilindre s'ha de connectar a una bomba d'oli que subministra un cabal constant $q=3$ m³/h i una pressió màxima $p_{màx}=20$ MPa. Es demana que, en aquestes condicions, el cilindre sigui capaç de fer una força $F=65\,000$ N en la seva cursa d'avanç (extensió del cilindre). Un fabricant de cilindres hidràulics facilita 10 models amb els valors de diàmetre interior, $d_{int}$, i diàmetre de tija, $d_{tija}$, següents (en mm): M1: 32 / 20; M2: 40 / 25; M3: 50 / 30; M4: 60 / 30; M5: 70 / 40; M6: 80 / 40; M7: 80 / 50; M8: 90 / 50; M9: 100 / 50; M10: 120 / 70. Determineu: a) El model més petit que compleix les especificacions. [0,5 punts] Amb el cilindre escollit, i sabent que el sistema avança a velocitat constant, determineu: b) La pressió $p_0$ que haurà de subministrar la bomba. [0,5 punts] c) La velocitat de la tija, $v_{tija}$, i la potència que desenvolupa el cilindre, $P_{cil}$. [1 punt] d) La tensió normal a compressió de la tija, $\sigma$. [0,5 punts]