Examen selectivitat Tecnologia i enginyeria 2025 Setembre (Sèrie 3) — Catalunya

En una planta de producció de diamants sintètics per a aplicacions industrials, s'ha instal·lat un sistema de control de qualitat per a classificar els diamants produïts. El sistema de control consta de tres sensors de llum col·locats a diferents alçades: alta (a), mitjana (m) i baixa (b). Aquests sensors serveixen per a detectar la mida dels diamants en funció de la interferència que causen en els senyals de llum. També hi ha un sensor de massa (p) que indica si el diamant és de més de 3 quirats (més de 600 mg). Es defineixen les variables d'estat següents: alçada alta a, alçada mitjana m i alçada baixa b (1: hi ha interferència; 0: no hi ha interferència); pes p (1: més de 3 quirats; 0: igual o menys de 3 quirats); rebuig r (1: es rebutja el diamant; 0: no es rebutja el diamant). Si el diamant és gran, interfereix en els tres senyals (a, m i b); si és mitjà, interfereix en dos senyals (m i b); si és petit, interfereix en un sol senyal (b), i si és molt petit, no interfereix en cap senyal. Els criteris de classificació i rebuig són: — Un diamant gran o mitjà ha de pesar més de 3 quirats; en cas contrari, és rebutjat. — Un diamant petit mai no ha de pesar més de 3 quirats; en cas contrari, és rebutjat. — Els diamants molt petits sempre són rebutjats. — En cas de condicions impossibles (o no reals), el sistema rebutja el diamant. Dissenyeu un sistema de control per a classificar i determinar si un diamant és acceptat o rebutjat. Com a resultat, proporcioneu un esquema de contactes equivalent que representi visualment el funcionament del sistema. Per a fer-ho, és recomanable elaborar la taula de veritat del sistema, determinar la funció lògica entre aquestes variables (i, si escau, simplificar-la) i, finalment, dibuixar l'esquema de contactes. [2,5 punts]

L'aeri de Montserrat és un telefèric que va ser inaugurat l'any 1930 i que actualment ofereix els seus serveis amb les instal·lacions originals. S'estudia el moviment del trajecte de pujada amb passatgers des de l'estació de ferrocarrils fins al monestir per a una única cabina. Característiques tècniques: longitud $d=1\,357$ m; desnivell $h=544$ m; velocitat mitjana $v=5$ m/s; temps de viatge $t_v=5$ min; pendent màxim $i=45\ \%$; pes de cada cabina buida $m=2\,175$ kg; pes de cada cabina a plena càrrega $M=4\,900$ kg; potència consumida pel motor $P_{cons}=115$ kW; temps de funcionament $t_f=9$ hores diàries amb una freqüència de pas de 15 minuts; preu de l'energia $c_e=0{,}21$ €/(kW h). Volem determinar el rendiment del telefèric i el cost del consum elèctric del mes de juny. Per a això, determineu: [2,5 punts en total]

La figura mostra una maqueta didàctica per a fer assajos. La guia homogènia de fusta OC, de longitud $l=1$ m, està articulada a la paret (punt O) i té una massa $m_{fusta}=0{,}75$ kg. El tensor AB, que forma un angle amb l'horitzontal $\varphi=30^\circ$, manté el sistema en equilibri. La distància OB és $d=0{,}3$ m. El ganxo es pot desplaçar per la guia OBC i està preparat per a penjar-hi una ampolla de $V=2$ L d'aigua, a una distància $x$ de la paret. El tensor AB, que és un fil de cotó, té un diàmetre $d_f=1{,}4$ mm i una resistència a la tracció $\sigma=80$ MPa. Es tracta de determinar a quina distància màxima de la paret es pot penjar l'ampolla d'aigua per tal que no es trenqui el cable de cotó ($g=9{,}807$ m/s²). [2,5 punts en total]