Examen selectivitat Tecnologia i enginyeria 2023 Juny (Sèrie 1) — Catalunya

En la defensa d'un projecte acadèmic, el tribunal que valora si el treball és apte o no apte està format per quatre membres: president, secretari, vocal 1 i vocal 2. La decisió es pren per majoria i, en cas d'empat, preval el vot de qualitat del president. Responeu a les qüestions que hi ha a continuació utilitzant les variables d'estat següents: vocal 1 $v_1$ (1: vot favorable; 0: vot en contra); vocal 2 $v_2$ (1: vot favorable; 0: vot en contra); secretari $s$ (1: vot favorable; 0: vot en contra); president $p$ (1: vot favorable; 0: vot en contra); decisió $d$ (1: treball apte; 0: treball no apte). a) Elaboreu la taula de veritat del sistema. [1 punt] b) Determineu la funció lògica entre aquestes variables i, si escau, simplifiqueu-la. [1 punt] c) Dibuixeu el diagrama de portes lògiques equivalent. [0,5 punts]

Una pantalla de projecció té una massa $m=2$ kg a la part inferior per a mantenir-la sempre tibada. Un motor reductor de rendiment $\eta_{mot}=0{,}9$ és l'encarregat de recollir la pantalla en el corró de diàmetre $d=250$ mm, que es troba articulat amb el sostre al punt P. [Figura: el corró P, de diàmetre d, penja del sostre; la pantalla baixa verticalment fins a la massa m, que es troba a una altura h del terra.] El punt inferior de la pantalla es desplaça verticalment des d'una altura $h_1=0{,}3$ m fins a $h_2=2$ m en $t=8$ s, a velocitat constant. Si la massa de la resta d'elements és negligible, determineu: [2,5 punts en total]

Un establiment turístic es planteja posar una estufa de pèl·lets o de gasoil per a cobrir una demanda energètica anual $E_{cons}=15\,000$ kW h. L'estufa de pèl·lets té un rendiment $\eta_{pèl}=0{,}94$ i la instal·lació necessita una inversió inicial $c_{inv\_pèl}=7\,000$ €. Pel que fa a la instal·lació de l'estufa de gasoil, l'estufa té un rendiment $\eta_{gas}=0{,}82$ i la instal·lació necessita una inversió inicial $c_{inv\_gas}=2\,000$ €. En ambdós casos el cost del manteniment anual s'estima en $c_{mant\_pèl}=c_{mant\_gas}=400$ €. El poder calorífic del pèl·let és $p_{c\_pèl}=4{,}8$ kW h/kg i el seu preu $c_{pèl}=0{,}4$ €/kg. El poder calorífic del gasoil és $p_{c\_gas}=44{,}8$ MJ/kg, la seva densitat $\rho=0{,}85$ kg/L i el seu preu $c_{gas}=1{,}3$ €/L. Determineu: [2,5 punts en total]

La figura mostra un esquema simplificat d'una grua per a elevar caixes de fruita. La barra OBC, de longitud $2l=4$ m (essent B el seu punt mitjà), es troba articulada al terra al punt O. A l'extrem C s'hi pengen 3 caixes de fruita de 25 kg cadascuna ($m=75$ kg). La massa de la resta d'elements és negligible. La barra es mou mitjançant un cilindre hidràulic de diàmetre interior $d_{int}=40$ mm, que es troba articulat a P i a B. Els punts O i P es troben sobre la mateixa vertical a una distància $l=2$ m. [Figura: la barra OBC surt de l'articulació O cap amunt i cap a l'esquerra, formant un angle $\varphi$ amb l'horitzontal; la càrrega m penja de l'extrem C. El cilindre hidràulic va de l'articulació P (a terra, una distància l per sota d'O) fins al punt mitjà B de la barra, i forma un angle $\alpha$ amb la barra a B. Dades: $m=75$ kg, $l=2$ m, $d_{int}=40$ mm.] El cilindre permet modificar la coordenada $\varphi$, que pren valors entre $0^\circ<\varphi<65^\circ$. [2,5 punts en total]

Una espremedora domèstica per a fer suc de taronja està formada per un motor elèctric de corrent continu d'imants permanents i un reductor d'engranatges, la sortida del qual fa girar la peça en forma de con que permet extreure suc de les taronges. El parell del motor és donat per l'expressió $\Gamma_{mot}=(0{,}08\,U-0{,}01\,\omega)$ N m, en què $U=24$ V és la tensió d'alimentació del motor i $\omega$ és la seva velocitat angular (en rad/s). La sortida del motor està connectada a l'entrada del reductor. Aquest està format per un pinyó de $z_p=9$ dents que engrana amb una roda dentada de $z_r=62$ dents. a) Determineu la relació de transmissió $\tau=\omega_{sortida}/\omega_{entrada}$ del reductor. [0,5 punts] b) Dibuixeu, indicant les escales, la corba característica parell-velocitat del motor i determineu-ne la velocitat de gir màxima, $n_{màx}$. [0,5 punts] En règim nominal, el motor gira a $n_{mot}=1\,000$ min⁻¹ i té un rendiment $\eta=0{,}55$. Per a aquesta situació, determineu: c) La intensitat $I$ que circula pel motor. [1 punt] d) La velocitat angular $\omega_{con}$ de la peça en forma de con que extreu el suc de les taronges. [0,5 punts]