Examen selectivitat Tecnologia i enginyeria 2024 Juny (Sèrie 1) — Catalunya

L'accés a un edifici d'oficines està regulat per tres sistemes de control: una clau numèrica, una targeta magnètica i l'empremta dactilar. Es permet l'accés a l'edifici, en horari laboral, validant qualsevol dels tres sistemes de control. Fora de l'horari laboral, cal validar almenys dos dels tres sistemes. Responeu a les qüestions que hi ha a continuació utilitzant les variables d'estat següents: horari $h$ (1: laboral; 0: no laboral); clau $c$ (1: vàlida; 0: no vàlida); targeta $t$ (1: vàlida; 0: no vàlida); empremta $e$ (1: vàlida; 0: no vàlida); accés $a$ (1: permès; 0: denegat). a) Elaboreu la taula de veritat del sistema. [1 punt] b) Determineu la funció lògica entre aquestes variables i, si escau, simplifiqueu-la. [1 punt] c) Dibuixeu el diagrama de portes lògiques equivalent. [0,5 punts]

Una persona té un patinet elèctric que utilitza una bateria ideal de tensió $U=24$ V i energia $E_{bat}=250$ W h per a alimentar un motor de rendiment $\eta_{mot}=0{,}85$. La roda motriu del patinet, de diàmetre $d_{roda}=140$ mm, està connectada directament a l'eix de sortida del motor. En les condicions d'estudi, la persona i el patinet tenen una massa conjunta $m=70$ kg i recorren $s=2$ km a velocitat constant $v=8$ km/h per una pujada en què l'angle que forma el perfil del carrer amb l'horitzontal és $\alpha=7^\circ$. A l'inici del trajecte, la bateria està totalment carregada. Si totes les pèrdues diferents a les associades al rendiment del motor es poden negligir, determineu: [2,5 punts en total]

Un cotxe de massa $m=1\,250$ kg parteix del repòs i arriba a una velocitat final $v=50$ km/h circulant per un circuit horitzontal. El cotxe és propulsat per un motor de combustió interna de rendiment $\eta=0{,}25$. La benzina té un poder calorífic $p_c=46$ MJ/kg i una densitat $\rho=0{,}72$ g/cm³. El factor d'emissions de la benzina és $FE=2{,}157$ kg de CO₂ per litre de combustible. Si es poden negligir totes les resistències passives, determineu: [2,5 punts en total]

Es vol estudiar la força necessària que ha de fer el múscul tibial anterior per tal de garantir que la planta del peu es trobi en posició horitzontal quan es manté elevat sense tocar a terra. La figura mostra un esquema del peu en aquesta posició. El centre de l'articulació del turmell és el punt O, que es considera fix. El peu, que s'ha representat amb el triangle OPT, té el centre d'inèrcia al punt G i una massa $m=2{,}2$ kg. El múscul tibial anterior s'insereix al punt Q i fa una força $F_m$. El seu braç de moment respecte a O (distància entre la línia d'acció de la força i el punt O) és $a=30$ mm i la seva línia d'acció forma un angle $\varphi=9^\circ$ respecte a la vertical. [Figura: a l'esquerra, el peu dins la cama, amb el turmell O, el punt d'inserció Q del tibial anterior una mica a la dreta i per sota d'O, el centre d'inèrcia G, el taló T i la punta P. A la dreta, l'esquema: el triangle OPT (base TP horitzontal, vèrtex O a dalt), amb O articulat a la paret; la força $F_m$ s'aplica a Q, dirigida cap amunt i cap a l'esquerra, formant $\varphi=9^\circ$ amb la vertical, amb braç $a$ respecte d'O; G és a una distància horitzontal $b$ a la dreta d'O, i $c$ és l'altura del triangle. Dades: $a=30$ mm, $b=35$ mm, $c=40$ mm, $m=2{,}2$ kg, $\varphi=9^\circ$.] Per a aquesta posició estàtica: [2,5 punts en total]

El circuit de la figura mostra una font de tensió alterna sinusoidal de freqüència $f=50$ Hz que alimenta una càrrega formada per una resistència $R_1=5\ \Omega$ en sèrie amb una inductància $L_1=7$ mH. El wattímetre està connectat de manera que mesura la potència activa total consumida per la càrrega $W_1=950$ W. [Figura: la font $U_1$ alimenta, en sèrie, el wattímetre $W_1$ (bobina de corrent en sèrie i bobina de tensió connectada entre els dos conductors, en paral·lel amb la càrrega), l'amperímetre $A_1$, la resistència $R_1$ i la inductància $L_1$.] Determineu: [2,5 punts en total]