Examen selectivitat Tecnologia i enginyeria 2024 Setembre (Sèrie 3) — Catalunya

La figura mostra un marcador electrònic de dues xifres en què cada xifra està composta per set segments, que s'il·luminen per a formar els números del 0 al 9. Per a una aplicació concreta, es necessita que el marcador pugui mostrar números del 00 al 15. Per fer-ho, el sistema rep el número que s'ha de mostrar codificat en numeració binària (quatre entrades d'un bit). Dissenyeu el control de l'encesa del segment del mig de la segona xifra (marcat en negre a la figura) utilitzant les variables d'estat següents: primer dígit binari (el de més a l'esquerra) $a$ (1 o 0); segon dígit binari $b$ (1 o 0); tercer dígit binari $c$ (1 o 0); quart dígit binari $d$ (1 o 0); segment $s$ (1: encès; 0: apagat). Nota: les xifres del marcador s'escriuen com mostra la figura [el segment del mig està apagat en el 0, l'1 i el 7, i encès en el 2, 3, 4, 5, 6, 8 i 9]. Per fer-ho: a) Elaboreu la taula de veritat del sistema. [1 punt] b) Determineu la funció lògica entre aquestes variables i, si escau, simplifiqueu-la. [1 punt] c) Dibuixeu el diagrama de portes lògiques equivalent. [0,5 punts]

Una cistella de bàsquet és solidària a una barra homogènia OC de longitud $4l$. La massa total del conjunt és $m=100$ kg i el seu centre d'inèrcia es troba al punt G. La barra està articulada al sostre en el punt O. Per a plegar i desplegar la cistella s'utilitza un mecanisme de tambor. Un cable amb un extrem fix a la barra s'enrotlla al tambor seguint el recorregut que es mostra a la figura. El rendiment del motor és $\eta=0{,}8$. [Figura: la barra OC penja inclinada des de l'articulació O del sostre, formant un angle $\varphi$ amb el sostre; està dividida en quatre trams iguals de longitud $l=1$ m; G és a $3l$ d'O i la cistella és a l'extrem C. Un cable va des d'un punt de la barra fins a una politja P del sostre i d'allà fins al tambor. Dades: $m=100$ kg, $l=1$ m.] S'estudia la maniobra de plegat de la cistella en el tram en què l'angle entre el sostre i la barra passa de $\varphi_1=45^\circ$ a $\varphi_2=15^\circ$. En aquest tram, la velocitat angular de la barra és constant i té un valor $\omega=0{,}1745$ rad/s en sentit antihorari. Determineu: [2,5 punts en total]

Les planxes elèctriques incorporen un element calefactor que s'escalfa (resistència) i un interruptor en sèrie. Aquest interruptor, accionat per un sensor de temperatura, s'obre quan la planxa arriba a la temperatura desitjada. Es vol construir la resistència d'una planxa elèctrica amb fil de constantà de resistivitat $\rho=4{,}9\times10^{-7}\ \Omega$ m. La planxa ha de subministrar una potència $P=2{,}2$ kW quan es connecta a la xarxa a una tensió $U=230$ V. a) Determineu el valor de la resistència necessària, $R$. [0,5 punts] El catàleg del fabricant ofereix bobines de fils de longitud $l=1$ m dels diàmetres $d$ següents: B1: 0,04 mm; B2: 0,08 mm; B3: 0,12 mm; B4: 0,16 mm; B5: 0,2 mm. b) Per a aquestes bobines, dibuixeu, tot indicant de manera aproximada les escales, la funció que descriu el valor de la resistència de les cinc bobines, $R_b$, en funció del diàmetre del seu fil, $d$. [1 punt] c) Quina bobina cal escollir si es vol utilitzar el màxim de longitud del fil que conté? Quina quantitat de fil seria necessària? [1 punt]

La figura mostra una persona amb els braços estirats sostenint dos pesos (un a l'extrem de cada braç). També inclou l'esquema simplificat d'un dels braços per a fer-ne l'anàlisi estàtica. El punt O representa l'articulació de l'espatlla i $F_m$ és la força que fa el múscul deltoide. El múscul està inserit al punt Q i la seva línia d'acció forma un angle $\theta=20^\circ$ respecte a l'horitzontal. El sistema està en equilibri. La massa del braç és $m_b=5$ kg i el seu centre d'inèrcia es troba al punt G; el pes té una massa $m_p=2$ kg i el seu centre d'inèrcia és el punt P. [Figura: a dalt, una persona amb els braços en creu sostenint un pes a cada mà. A sota, l'esquema del braç: una barra horitzontal articulada a l'espatlla O (a l'esquerra); el múscul s'insereix a Q, a una distància $a$ d'O, i la força $F_m$ apunta cap amunt i cap a l'esquerra, formant $\theta=20^\circ$ amb l'horitzontal; G és a una distància $b$ d'O i P (el pes) a una distància $c$. Dades: $a=100$ mm, $b=240$ mm, $c=600$ mm, $m_b=5$ kg, $m_p=2$ kg, $\theta=20^\circ$.] [2,5 punts en total]

Diàriament, una caldera alimentada amb gas propà obté vapor d'aigua sec a una temperatura $T_2=125$ °C a partir d'una massa d'aigua $m_a=1\,500$ kg a $T_1=80$ °C. En aquest procés, consumeix $m_p=90$ kg de gas propà de poder calorífic $p_c=12{,}83$ kW h/kg, que té un factor d'emissió $FE=2{,}94$ kg de CO₂ per cada kilogram de gas. La calor específica de l'aigua és $c_{e\_a}=4{,}197$ kJ/(kg °C) i la del vapor és $c_{e\_v}=2{,}155$ kJ/(kg °C). La calor latent de vaporització és $L_v=2\,257$ kJ/kg. Considereu que el canvi d'estat es produeix a $T_c=100$ °C. Determineu: [2,5 punts en total]