Campos electromagnéticos: ejercicios de selectividad de Física (Madrid)

Bloque Campo electromagnético (esta pregunta no tiene opcionalidad) Se han colocado dos placas paralelas perpendiculares a la dirección $x$. Una de ellas se ha cargado con carga positiva y la otra con igual carga, pero de signo negativo. Mediante una sonda se ha medido el potencial electrostático en la región entre las placas $0 \le x \le 10$ m. Los valores del potencial se representan en la figura. A partir de ella se ha determinado que el potencial electrostático en el intervalo $0 \le x \le 10$ m viene dado por la expresión: $V(x) = -3x$ donde $x$ está expresado en metros y $V$ en voltios. La intensidad del campo eléctrico está relacionada con el potencial, para el caso unidimensional, mediante la expresión: $E(x) = -\dfrac{dV}{dx}$ [Figura: gráfica del potencial (V) frente a $x$ (m) entre 0 y 10 m. Es una recta decreciente que pasa por $V = 0$ en $x = 0$ y llega a $V = -30$ V en $x = 10$ m, con puntos medidos cada metro ($-3, -6, -9, \dots, -27$ V).]

A — Bloque Campo electromagnético (elija una entre las preguntas 3.A y 3.B) Una carga positiva $q_1$ se halla situada en el origen de coordenadas del plano $xy$. En un punto P situado en el eje $x$ y a una distancia desconocida del origen, el potencial eléctrico debido a dicha carga es de $9\cdot10^{2}$ V y el módulo del campo eléctrico en esa misma posición es de $1{,}8\cdot10^{4}$ N C⁻¹. Dato: Constante de Coulomb, $K = 9\cdot10^{9}$ N m² C⁻².

B — Bloque Campo electromagnético (elija una entre las preguntas 3.A y 3.B) Una espira circular de área $S = 10$ cm² se sitúa perpendicular a un campo magnético $\vec{B}$ tal y como se muestra en la Figura (a). Por otra parte, en la Figura (b) se muestra la variación con el tiempo del campo magnético. [Figura (a): espira circular en el plano del papel dentro de un campo magnético uniforme $\vec{B}$ dirigido hacia dentro del papel (aspas). Figura (b): $B$ (mT) frente a $t$ (ms). $B$ crece linealmente de 0 a 60 mT entre $t = 0$ y $t = 5$ ms, se mantiene constante en 60 mT entre 5 y 20 ms, y disminuye linealmente de 60 mT a 0 entre 20 y 30 ms.]

A — Bloque Campo electromagnético (elija una entre las preguntas 2.A y 2.B) Un electrón de carga $-e$ y un positrón de carga $+e$ se encuentran inicialmente fijos en el plano $xy$ en las posiciones $(0, 6)$ nm y $(0, -6)$ nm, respectivamente. Datos: Constante de la ley de Coulomb, $K = 9\cdot10^{9}$ N m² C⁻²; Valor absoluto de la carga del electrón y del positrón, $e = 1{,}6\cdot10^{-19}$ C; Masa del electrón y del positrón, $m_e = 9{,}1\cdot10^{-31}$ kg.

B — Bloque Campo electromagnético (elija una entre las preguntas 2.A y 2.B) Una espira conductora circular de radio 20 cm se encuentra en el seno de un campo magnético homogéneo perpendicular al plano de la espira (ver figura). Si la espira tiene una resistencia de 40 $\Omega$, calcule la máxima intensidad de corriente que circulará por la espira en los siguientes casos: [Figura: espira circular en el plano del papel dentro de un campo magnético uniforme $\vec{B}$ dirigido hacia dentro del papel (símbolos ⊗).]

A — Bloque Campo electromagnético (elija una entre las preguntas 4.A y 4.B) Un espectrómetro de masas consta de un selector de velocidades (figura (a)) y de un detector de iones (figura (b)). [Figura (a), selector de velocidades: dos placas horizontales, la superior cargada positivamente y la inferior negativamente. Un ion Ca²⁺ entra moviéndose en el sentido +x. Entre las placas se indican el campo eléctrico $\vec{E}$ (vertical, hacia abajo, es decir, en el sentido −z) y el campo magnético $\vec{B}_1$ (en la dirección del eje y). Ejes: x hacia la derecha, z hacia arriba, y hacia dentro del papel. Figura (b), detector: el ion Ca²⁺ entra moviéndose en el sentido +x en una región con campo magnético $\vec{B}_2$ (aspas: dirigido hacia dentro del papel, es decir, en el sentido +y), describe una semicircunferencia hacia arriba y llega al detector a una distancia $2r$ del punto de entrada.] Datos: Número de Avogadro, $N_A = 6{,}02\cdot10^{23}$ mol⁻¹; Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1{,}6\cdot10^{-19}$ C; Masa atómica del ion Ca²⁺, 40 u.

B — Bloque Campo electromagnético (elija una entre las preguntas 4.A y 4.B) Un hilo rectilíneo infinito paralelo al eje $z$ pasa por el punto $(0, 6, 0)$ cm y transporta una corriente $I = 5$ A en el sentido positivo del eje $z$. [Figura: plano $xy$ en cm. El hilo atraviesa el plano en $(0, 6, 0)$ con la corriente saliendo del papel ($I = 5$ A). Una línea discontinua une $(0, 6, 0)$ con $(6, 0, 0)$ y pasa por el punto $(4, 2, 0)$, que está marcado.] Dato: Permeabilidad magnética del vacío, $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}$ T m A⁻¹.

Pregunta A.3 Un hilo conductor de longitud indefinida se extiende a lo largo del eje z. Otro hilo de longitud indefinida paralelo al primero pasa por el punto (5, 0, 0) cm. Los dos hilos se repelen con una fuerza por unidad de longitud de 5 · 10⁻⁵ N m⁻¹. El campo magnético total se anula a lo largo de la recta x = +10 cm en el plano xz. Dato: Permeabilidad magnética del vacío, μ₀ = 4π · 10⁻⁷ T m A⁻¹.

Pregunta B.3 Dos partículas situadas en los puntos (−6, 0) mm y (6, 0) mm del plano xy poseen cargas iguales de +9 nC. Obtenga el potencial eléctrico y el campo eléctrico en: Dato: Constante de la ley de Coulomb, K = 9 · 10⁹ N m² C⁻².

Pregunta A.3 Una partícula con carga 2 nC está situada en el origen de coordenadas mientras que una segunda partícula con carga 4 nC está situada en el punto (6, 0) m del plano xy. Datos: Constante de la ley de Coulomb, K = 9 · 10⁹ N m² C⁻²; Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,6 · 10⁻¹⁹ C.

Pregunta B.3 Dos hilos indefinidos paralelos al eje z llevan intensidades iguales I₁ = I₂ = 2 A y cortan el plano xy en los puntos (0, 0) m y (4, 0) m, respectivamente. Si el primer hilo, el que pasa por el origen, lleva su intensidad en el sentido positivo del eje z y el segundo en sentido negativo, determine el campo magnético en los puntos: Dato: Permeabilidad magnética del vacío, μ₀ = 4π · 10⁻⁷ T m A⁻¹.

Pregunta A.3 Tres cargas −q, −q y +2q se encuentran situadas en los puntos del plano (−a, a), (a, a) y (0, 0), respectivamente, tal y como se describe en la figura. Determine, en función de la constante de Coulomb, K, el valor de la carga, q, y la distancia, a: Dato: Permitividad eléctrica del vacío; ε₀ = 1/4πK. [Figura: plano xy con las cargas −q en (−a, a) y en (a, a) y la carga +2q en el origen. La superficie cerrada S₁ es una curva irregular que encierra la carga −q de (−a, a) y la carga +2q del origen, dejando fuera la carga −q de (a, a). La superficie cerrada S₂ es una curva grande que encierra las tres cargas.]

Pregunta B.3 Un ion de He⁺ se sitúa inicialmente en reposo dentro de una región del espacio donde existe un campo eléctrico homogéneo de 10³ V m⁻¹ que está dirigido a lo largo del eje +x. Datos: Masa atómica del ion de He⁺, M_He = 4 u; Número de Avogadro, N_A = 6,02·10²³ mol⁻¹; Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,6·10⁻¹⁹ C.

Pregunta A.3 Una carga situada en un punto del plano xy da lugar a un potencial de 54 V y a un campo eléctrico E = −180 j V m⁻¹ en el origen de coordenadas. Dato: Constante de la ley de Coulomb, K = 9·10⁹ N m² C⁻².

Pregunta B.3 Dos hilos rectilíneos indefinidos, paralelos al eje y, están respectivamente situados en x = −0,1 m y x = 0,1 m. El primero de ellos conduce una corriente de 10 A en el sentido positivo del eje y. Si un electrón viaja en línea recta con velocidad v = 2·10⁶ j m s⁻¹ a lo largo de x = 0,4 m sin desviarse, calcule: Datos: Permeabilidad magnética del vacío, μ₀ = 4π·10⁻⁷ T m A⁻¹; Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,6·10⁻¹⁹ C.

Pregunta A.3 La figura representa una varilla metálica de 20 cm de longitud, cuyos extremos deslizan sin rozamiento sobre unos raíles horizontales, paralelos al eje x, metálicos y de resistencia despreciable. La varilla tiene resistencia despreciable y su velocidad es v = 2 i m s⁻¹. Los raíles están conectados en x = 0 por una resistencia de valor R = 0,5 Ω. En la región hay un campo magnético uniforme B = −0,4 k T. Calcule: [Figura: dos raíles horizontales paralelos al eje x unidos en x = 0 por una resistencia R; una varilla vertical entre los raíles se mueve hacia la derecha con velocidad v; el campo magnético B entra en el plano del papel (⊗).]

Pregunta B.3 Una carga puntual positiva está situada en el punto (3, 4) m del plano xy. En otro punto del plano se coloca una segunda carga puntual, también positiva y de magnitud el cuádruple de la primera, haciendo que el campo se anule en el origen de coordenadas. Dato: Constante de la ley de Coulomb, K = 9·10⁹ N m² C⁻².

Pregunta A.3 Dos cargas puntuales Q₁ = 2 nC y Q₂ = −4 nC se encuentran en el plano (x, y) en los puntos P₁ (1, 0) m y P₂ (3, 0) m, respectivamente. Calcule: Dato: Constante de la ley de Coulomb, K = 9,0·10⁹ N m² C⁻².

Pregunta B.3 Una espira cuadrada de 20 cm de lado se somete a la acción de un campo magnético variable con el tiempo B(t) perpendicular al plano de la espira. Halle el flujo magnético y la fem inducida en la espira en el tiempo t = 2 s en los siguientes casos:

Pregunta A.3 Una carga puntual de 2 µC se encuentra situada en el origen de coordenadas. Dato: Permitividad eléctrica del vacío, ε₀ = 8,85·10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻².

Pregunta B.3 Un hilo conductor rectilíneo indefinido situado a lo largo del eje x transporta una corriente de 25 A en sentido positivo del eje. Obtenga: Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,6·10⁻¹⁹ C; Permeabilidad magnética del vacío, μ₀ = 4π·10⁻⁷ T m A⁻¹.

Pregunta A.3 Se tienen tres hilos indefinidos de corriente (ver figura). Los hilos de intensidades I₁ = 2 A e I₂ = 2 A son paralelos al eje x y pasan por los puntos (0, 0, 0) y (0, 0, 4) m, respectivamente. El tercer hilo, con una intensidad I₃ = 3 A pasa por el origen de coordenadas y es paralelo al eje y. En todos los casos la corriente va en el sentido positivo de los ejes. Calcule: Dato: Permeabilidad magnética del vacío, μ₀ = 4π·10⁻⁷ N A⁻². [Figura: eje z vertical, eje y horizontal y eje x saliendo del plano del papel. Los hilos I₁ = 2 A (en el origen) e I₂ = 2 A (en (0, 0, 4) m) salen del plano; el hilo I₃ = 3 A recorre el eje y en sentido positivo.]

Pregunta B.3 Un espectrómetro de masas es un dispositivo que mide la masa de los iones y cuyo esquema se muestra en la figura. Consta de un selector de velocidades, en el que, mediante un campo eléctrico y un campo magnético mutuamente perpendiculares, se seleccionan únicamente los iones que viajan en línea recta paralela al eje x de la figura y con un valor determinado de la velocidad. A continuación, los iones pasan a una segunda región con un campo magnético perpendicular a la velocidad de los iones, de forma que éstos realizan una trayectoria circular. En el experimento se usan iones positivos de oxígeno ¹⁸O⁺ cuya masa es 2,7·10⁻²⁶ kg y su carga es +e. En el selector de velocidades los campos eléctrico y magnético son E = 4,0·10⁵ j V m⁻¹ y B₁ = 2 k T. El campo magnético en la segunda región del espectrómetro de masas es B₂ = 5 k T. Calcule: Dato: Valor absoluto de la carga de electrón, e = 1,6·10⁻¹⁹ C. [Figura: esquema con ejes x (hacia la derecha), y (hacia arriba) y z (hacia el observador). A la izquierda, el selector de velocidades (dos placas horizontales) con el campo B₁ saliente del plano (puntos); a su derecha, una región vertical con el campo B₂ también saliente (puntos), rotulada «Espectrómetro de masas». Una línea discontinua horizontal marca la trayectoria rectilínea de los iones en el selector.]