Campos gravitatorios: ejercicios de selectividad de Física (Madrid)

A — Bloque Campo gravitatorio (elija una entre las preguntas 2.A y 2.B) Se ha situado un satélite de comunicaciones de masa 1500 kg en una órbita circular alrededor de la Tierra. La energía mecánica del satélite en su órbita es $-4{,}51\cdot10^{10}$ J. Datos: Constante de la Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}$; Masa de la Tierra, $M_T = 5{,}97\cdot10^{24}$ kg.

B — Bloque Campo gravitatorio (elija una entre las preguntas 2.A y 2.B) Dos masas puntuales, $m_1 = 2$ kg y $m_2 = 4$ kg, están situadas en el origen de coordenadas y en el punto $(4, 0)$ m del plano $xy$, respectivamente. Calcule: Dato: Constante de la Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}$.

Bloque Campo gravitatorio (esta pregunta no tiene opcionalidad) Un satélite de 50 kg de masa describe inicialmente una órbita elíptica alrededor de la Tierra. Para obtener el periodo de la órbita se mide el tiempo de tránsito del satélite desde el perigeo (P) hasta el apogeo (A), encontrándose un valor de 55759,5 s. Se desea que pase a una órbita circular de radio $r_{cir} = 8{,}2\cdot10^{4}$ km alrededor de la Tierra, para lo cual se le proporciona un impulso instantáneo en la posición A (ver figura). Calcule: [Figura: órbita elíptica con la Tierra en uno de sus focos, cerca del extremo derecho. El perigeo P es el extremo derecho del eje mayor y el apogeo A el extremo izquierdo. La órbita circular, centrada en la Tierra, pasa por el apogeo A, de modo que su radio coincide con la distancia $r_a$ de la Tierra al apogeo; $r_p$ es la distancia de la Tierra al perigeo. En A se dibuja una flecha roja tangente a la órbita que representa el impulso.] Datos: Constante de la Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}$; Masa de la Tierra, $M_T = 5{,}97\cdot10^{24}$ kg.

Bloque Campo gravitatorio (en esta pregunta no hay opcionalidad) Eris es un planeta enano del sistema solar descubierto en enero de 2005 por un equipo del observatorio del Monte Palomar dirigido por Michael E. Brown. Es el objeto transneptuniano más masivo, el segundo más grande después de Plutón, y el cuerpo más grande del sistema solar que no ha sido visitado por una sonda espacial. Tiene un diámetro de 2330 km, ligeramente inferior al de Plutón, y su densidad es de 2,5 g cm⁻³. La órbita de Eris es muy excéntrica; actualmente el planeta se encuentra a su máxima distancia del Sol (afelio), a $1{,}45\cdot10^{13}$ m, llegando a situarse a $5{,}24\cdot10^{12}$ m del Sol durante su perihelio. Datos: Constante de gravitación universal, $G = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}$; Masa del Sol, $M_{Sol} = 1{,}99\cdot10^{30}$ kg.

A — Bloque Campo gravitatorio (elija una entre las preguntas 2.A y 2.B) Una nave alienígena se sitúa en una órbita circular de radio $r$ en torno a la Tierra. Los tripulantes de la nave observan que tardan 1,59 horas en dar una vuelta completa y saben que la velocidad de escape desde la órbita es 10,7 km s⁻¹. Dato: Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}$.

B — Bloque Campo gravitatorio (elija una entre las preguntas 2.A y 2.B) Sean dos partículas idénticas de masas $m_1 = m_2 = 3$ kg, situadas en los puntos $P_1(0, 0)$ m y $P_2(6, 0)$ m del plano $xy$. Dato: Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}$.

Pregunta A.1 La distancia del satélite Halimede a Neptuno, planeta alrededor del cual orbita, varía entre 12 y 21 millones de km. Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67 · 10⁻¹¹ N m² kg⁻²; Masa de Halimede, M_H = 1,60 · 10¹⁵ kg; Masa de Neptuno, M_N = 1,02 · 10²⁶ kg.

Pregunta B.1 Un satélite de 200 kg de masa se mueve en una órbita cerrada alrededor de la Tierra. En un determinado instante, es detectado a 630 km de altura, moviéndose a 9,92 km s⁻¹ con velocidad perpendicular a la dirección radial. Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67 · 10⁻¹¹ N m² kg⁻²; Masa de la Tierra, M_T = 5,97 · 10²⁴ kg; Radio de la Tierra, R_T = 6,37 · 10⁶ m.

Pregunta A.1 Un satélite de comunicaciones orbita alrededor de la Tierra en una trayectoria elíptica cuyo apogeo se encuentra a 39700 km de altitud sobre la superficie de la Tierra. Si el satélite da una vuelta completa cada 12 h, determine: Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67 · 10⁻¹¹ N m² kg⁻²; Masa de la Tierra, M_T = 5,97 · 10²⁴ kg; Radio de la Tierra, R_T = 6,37 · 10⁶ m.

Pregunta B.1 Dos planetas de masas iguales orbitan en torno a una estrella de masa mucho mayor. El primero de los planetas tiene una órbita circular de radio 1,2 · 10¹¹ m y un período de 3 años. El segundo planeta sigue una órbita elíptica tal que la distancia más próxima a la estrella es de 1,0 · 10¹¹ m y la más lejana de 1,8 · 10¹¹ m. Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67 · 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Pregunta A.1 Un satélite de la constelación OneWeb®, de 150 kg de masa, se encuentra en una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de 1200 km sobre el nivel del mar. Determine: Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10⁻¹¹ N m² kg⁻²; Masa de la Tierra, M_T = 5,97·10²⁴ kg; Radio de la Tierra, R_T = 6,37·10⁶ m.

Pregunta B.1 En la película Space Cowboys un amenazador satélite militar orbita alrededor de la Tierra a una altura de 1600 km sobre la superficie terrestre. Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10⁻¹¹ N m² kg⁻²; Masa de la Tierra, M_T = 5,97·10²⁴ kg; Radio de la Tierra, R_T = 6,37·10³ km; Masa de la Luna, M_L = 7,35·10²² kg; Distancia de la Tierra a la Luna, d = 3,84·10⁵ km. [Figura: la Tierra a la izquierda y la Luna a la derecha, con el satélite sobre la línea que une sus centros. La distancia entre los centros de la Tierra y la Luna es d y la distancia del centro de la Tierra al satélite es x.]

Pregunta A.1 El satélite UPM-Sat2 se lanzó el día 3 de septiembre de 2020 a una órbita circular alrededor de la Tierra con un período de 5710 s. Sabiendo que el satélite tiene una masa de 50 kg, calcule: Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10⁻¹¹ N m² kg⁻²; Masa de la Tierra, M_T = 5,97·10²⁴ kg; Radio de la Tierra, R_T = 6,37·10⁶ m.

Pregunta B.1 En su aproximación al planeta Fomalhaut II, el astronauta Rocannon avista Fomalhautillo, satélite natural de Fomalhaut II, según un ángulo α = 53,13° con respecto de la radial hacia el planeta (eje y). La fuerza total que estos dos cuerpos ejercen sobre Rocannon y su nave, cuya masa conjunta asciende a 8000 kg, vale en ese momento F = (9,5 i − 66,4 j) N. Datos: Masa del planeta, M = 4·10²³ kg; Masa del satélite, M′ = 2·10²⁰ kg; Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10⁻¹¹ N m² kg⁻². [Figura: la nave (Rocannon) en el origen de unos ejes x (hacia la derecha) e y (hacia arriba). Hacia abajo, a una distancia R sobre el eje y, está el planeta (círculo grande). Hacia abajo y a la derecha, a una distancia R′, está el satélite (círculo pequeño), en una dirección que forma el ángulo α con la radial hacia el planeta (el eje y negativo).]

Pregunta A.1 Una partícula de masa 20 kg permanece fija en el origen de coordenadas. Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Pregunta B.1 Marte posee la décima parte de la masa de la Tierra y la mitad de su diámetro. Dato: Radio de la Tierra, R_T = 6,37·10⁶ m.

Pregunta A.1 El satélite Sentinel-1, que forma parte del programa Copernicus, ha suministrado imágenes muy útiles para el estudio de la erupción del volcán de La Palma en 2021. Sentinel-1 tiene una masa de 2300 kg y se encuentra en una órbita circular a 700 km sobre la superficie terrestre. Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10⁻¹¹ N m² kg⁻²; Masa de la Tierra, M_T = 5,97·10²⁴ kg; Radio de la Tierra, R_T = 6,37·10⁶ m.

Pregunta B.1 En el punto (1, 0) m del plano (x, y) se encuentra una partícula A de masa m_A = 2 kg. Se sabe que para llevar una partícula B de masa m_B desde el origen de coordenadas al punto (0, 2) m el trabajo realizado por la fuerza del campo gravitatorio creado por la masa m_A es −2,95·10⁻¹⁰ J. Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Pregunta A.1 Una masa puntual de 50 g se encuentra situada en la posición (8, 0) m del plano xy. Calcule: Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Pregunta B.1 Una sonda espacial de 3500 kg se encuentra en órbita circular alrededor de Saturno, realizando una revolución cada 36 horas. Calcule: Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10⁻¹¹ N m² kg⁻²; Masa de Saturno, M_S = 5,68·10²⁶ kg.

Pregunta A.1 Una nave espacial ha quedado atrapada en una órbita circular en torno a un planeta esférico desconocido. Los sistemas de navegación de la nave indican que su velocidad orbital es de 25000 km h⁻¹ y que tarda 5 horas en dar una vuelta completa alrededor del planeta. Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Pregunta B.1 Una partícula de masa m se encuentra en el origen de coordenadas de un sistema de referencia (x, y). La componente x del campo gravitatorio creado por la partícula en el punto (2, 2) m es −1,18·10⁻¹¹ N kg⁻¹. Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10⁻¹¹ N m² kg⁻².