Vibraciones y ondas: ejercicios de selectividad de Física (Madrid)

A — Bloque Vibraciones y Ondas (elija una entre las preguntas 3.A y 3.B) La ecuación de una onda transversal que se propaga a lo largo de la dirección positiva del eje $x$ viene dada por la expresión $y(x,t) = A\,\mathrm{sen}(\omega t - kx + \phi)$. En la figura (a) se representa el desplazamiento de los diferentes puntos del medio en el instante $t = 0$. En la figura (b) se representa la velocidad de oscilación del punto $x = 0$ del medio en función del tiempo. Determine: [Figura (a), $t = 0$: $y(x,0)$ en cm frente a $x$ en m, de 0 a 12 m. Es una sinusoide de amplitud 4 cm que vale 0 en $x = 0$ y empieza bajando: mínimo de −4 cm en $x = 1{,}5$ m, cero en $x = 3$ m, máximo de +4 cm en $x = 4{,}5$ m, cero en $x = 6$ m, mínimo en $x = 7{,}5$ m, cero en $x = 9$ m, máximo en $x = 10{,}5$ m y cero en $x = 12$ m. Figura (b), $x = 0$: $v_{\text{oscilación}}(0,t)$ (el eje está rotulado en cm s⁻¹) frente a $t$ en s, de 0 a 9 s. Es una curva tipo coseno: máximo (≈ 0,063) en $t = 0$, cero en $t = 1$ s, mínimo (≈ −0,063) en $t = 2$ s, cero en $t = 3$ s, máximo en $t = 4$ s, mínimo en $t = 6$ s y máximo en $t = 8$ s.]

B — Bloque Vibraciones y Ondas (elija una entre las preguntas 3.A y 3.B) Un rayo de luz incide desde el aire sobre una lámina de espesor $e = 3$ cm, con un ángulo de incidencia de 48°. El índice de refracción de la lámina es $n = 1{,}7$. El rayo, tras sufrir refracción en la cara superior, se refleja en la cara inferior de la lámina y vuelve a salir al aire, tal y como se muestra en la figura. Determine: [Figura: lámina horizontal de espesor $e$ con aire encima y debajo. El rayo llega desde la izquierda por el aire, incide en la cara superior y se refracta hacia el interior; en la cara inferior se refleja y vuelve a subir hasta la cara superior, donde sale al aire formando el rayo (2). El rayo (1) es el que se refleja en la cara superior en el punto de incidencia. $x$ es la separación, medida sobre la cara superior, entre el punto de incidencia (de donde sale el rayo (1)) y el punto de salida del rayo (2).] Datos: Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot10^{8}$ m s⁻¹; Índice de refracción del aire, $n = 1$.

A — Bloque Vibraciones y Ondas (elija una entre las preguntas 2.A y 2.B) Las siguientes gráficas muestran la oscilación de una onda armónica transversal que oscila en el eje $y$ en función del tiempo en $x = 1$ m, y la elongación en función de $x$ para el instante inicial. Si la onda se propaga en el sentido positivo del eje $x$, determine: [Gráfica izquierda, $x = 1$ m: $y$ (m) frente a $t$ (s) de 0 a 2,5 s. Sinusoide de amplitud 3 m que vale 0 en $t = 0$ y empieza bajando: mínimo −3 m en $t = 0{,}25$ s, cero en $t = 0{,}5$ s, máximo +3 m en $t = 0{,}75$ s, cero en $t = 1$ s, mínimo en $t = 1{,}25$ s, máximo en $t = 1{,}75$ s, mínimo en $t = 2{,}25$ s. Gráfica derecha, $t = 0$ s: $y$ (m) frente a $x$ (m) de 0 a 7 m. Sinusoide de amplitud 3 m: mínimo −3 m en $x = 0$, cero en $x = 1$ m, máximo +3 m en $x = 2$ m, cero en $x = 3$ m, mínimo en $x = 4$ m, cero en $x = 5$ m, máximo en $x = 6$ m y cero en $x = 7$ m.]

B — Bloque Vibraciones y Ondas (elija una entre las preguntas 2.A y 2.B) Un sistema óptico está formado por dos lentes, la primera convergente de distancia focal 15 cm, y la segunda divergente con una distancia focal de 20 cm. Ambas lentes están separadas una distancia de 60 cm. Si a 30 cm a la izquierda de la primera lente se sitúa un objeto de 10 cm de altura:

A — Bloque Vibraciones y Ondas (elija una entre las preguntas 3.A y 3.B) Una ballena sumergida en el mar a una cierta profundidad emite un potente sonido grave de 60 Hz y 25 m de longitud de onda. Un barco A, situado sobre su vertical, detecta dicho sonido con su sónar 80 ms después de ser emitido, y poco tiempo después es detectado por otro barco B situado a 300 m del barco A. Dato: Intensidad umbral, $I_0 = 1\cdot10^{-12}$ W m⁻².

B — Bloque Vibraciones y Ondas (elija una entre las preguntas 3.A y 3.B) Considere la imagen formada por una lente delgada de distancia focal $f'$ de un objeto situado a una distancia $s$ a la izquierda de la lente.

A — Bloque Vibraciones y Ondas (elija una entre las preguntas 3.A y 3.B) Un muelle de constante elástica $k$ tiene uno de sus extremos unido a una pared y el otro unido a un bloque de masa $m$. El bloque se mueve sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Si el bloque se separa una distancia de 5 cm con respecto a la posición de equilibrio y se suelta, se observa que su energía cinética al pasar por el punto de equilibrio es 0,02 J.

B — Bloque Vibraciones y Ondas (elija una entre las preguntas 3.A y 3.B) Se sitúa a la izquierda de una lente convergente un objeto de 4 cm de altura, formándose una imagen real de tamaño 2 cm. La distancia entre la posición del objeto y la posición de la imagen es de 45 cm.

Pregunta A.2 Por una cuerda tensa dispuesta a lo largo del eje x se propaga, a una velocidad de 200 m s⁻¹ en el sentido positivo del eje, una onda armónica de 0,4 m de longitud de onda. En el instante inicial y en el origen de coordenadas, la elongación es positiva y también lo es la velocidad de oscilación, que equivale a la mitad de su valor máximo. Obtenga:

Pregunta A.4 Un objeto de 4 mm de altura está situado 20 cm a la izquierda de una lente delgada. La imagen que se forma es derecha y tiene una altura de 2 mm.

Pregunta B.2 El campanario de una iglesia medieval, situado a 35 m de altura, consta de 4 campanas. Cada una de ellas emite 10 mW de potencia sonora tras ser golpeada. Por otro lado, el límite de contaminación acústica en ese municipio está establecido en 55 dB. Dato: Intensidad umbral, I₀ = 1 · 10⁻¹² W m⁻².

Pregunta B.4 El prisma de sección triangular mostrado en la figura está hecho de un material con índice de refracción n_p. Se halla inmerso en aire, con índice de refracción igual a 1. [Figura: prisma triangular con ángulo de 30° en el vértice superior, lado izquierdo vertical y lado derecho oblicuo; el prisma (n_p) está rodeado de aire (n = 1). En la cara oblicua está el punto P, y una línea de puntos perpendicular a esa cara indica la dirección del rayo que incide perpendicularmente en P.]

Pregunta A.2 Dos focos sonoros puntuales F₁ y F₂ están situados en las posiciones (0, 3) m y (4, 0) m del plano xy. Cuando emiten por separado, el nivel de intensidad sonora debido al foco 1 a una distancia de 2 m de este es β₁ = 55 dB, mientras que el nivel de intensidad sonora debido al foco 2 es β₂ = 65 dB a 2 m de este. Halle: Dato: Intensidad umbral, I₀ = 1 · 10⁻¹² W m⁻².

Pregunta A.4 Dos cristales de grosor 10 cm e índices de refracción n₁ = 1,40 y n₂ = 1,50, están separados por una capa de aire de espesor desconocido, e. Un rayo de luz incide por el punto A desde el cristal 1 hacia el cristal 2 atravesando la capa de aire que los separa con un ángulo de incidencia de 30° y saliendo por el punto B tal y como se indica en la figura. Si la distancia horizontal entre los puntos A y B es d = 9,2 cm, determine: Datos: Velocidad de la luz en el vacío, c = 3 · 10⁸ m s⁻¹; Índice de refracción del aire, n = 1. [Figura: dos cristales horizontales de 10 cm de grosor, el inferior de índice n₁ y el superior de índice n₂, separados por una capa de aire de espesor e. Un rayo entra por la parte inferior del cristal 1 con un ángulo de 30° respecto de la vertical, llega al punto A de la superficie superior del cristal 1, atraviesa el aire, entra en el cristal 2 y sale por el punto B de su superficie superior; la distancia horizontal entre A y B es d.]

Pregunta B.2 En la figura se representa la elongación de una onda transversal en el instante t = 0 en función de la posición x. La onda se propaga en el sentido negativo del eje x. Sabiendo que el tiempo que tarda el punto situado en x = 0 desde que sale de su posición inicial (t = 0) hasta que vuelve a la misma es de 0,5 s, determine: [Figura: gráfica de la elongación y (cm) en t = 0 en función de x (m), de 0 a 2,0 m. Es una sinusoide con máximo y = 3 cm en x = 0, mínimo y = −3 cm en x = 0,75 m, nuevo máximo en x = 1,5 m y valor negativo hacia x = 2,0 m.]

Pregunta B.4 Un objeto se encuentra a una distancia de 4 m de una pantalla. Entre el objeto y la pantalla se coloca una lente delgada que produce una imagen en la pantalla 3 veces mayor que el objeto.

Pregunta A.2 A lo largo de una cuerda se propaga en el sentido +x una onda transversal. El periodo de oscilación y la elongación máxima de un punto cualquiera de la cuerda son, respectivamente, 4·10⁻³ s y 3 mm. La distancia mínima entre dos puntos cualesquiera de la cuerda que oscilan en fase es de 0,25 metros. En el instante 2·10⁻³ s la elongación de un punto situado a + 0,5 m del origen de coordenadas es de −1,5 mm y su velocidad de oscilación en ese instante es positiva.

Pregunta A.4 Un objeto de 2 cm de altura se sitúa a 18 cm a la izquierda de una pantalla. Entre la pantalla y el objeto, a 14,2 cm de este, se sitúa una lente convergente.

Pregunta B.2 Un observador que se encuentra a 3 m de una fuente puntual sonora que emite en todas direcciones mide un nivel de intensidad sonora de 53 dB. Halle: Dato: Intensidad umbral, I₀ = 10⁻¹² W m⁻².

Pregunta B.4 Un rayo de luz incide sobre la cara izquierda del prisma de la figura, el cual está construido con un material cuyo índice de refracción vale 1,66. Dato: Índice de refracción del aire, n = 1. [Figura: prisma de sección de triángulo equilátero (ángulos de 60°). Un rayo llega desde la izquierda a la cara izquierda, se refracta con un ángulo α respecto de la normal, atraviesa el prisma hasta la cara derecha y sale con un ángulo β respecto de la normal de esa cara.]

Pregunta A.2 Por una cuerda dispuesta a lo largo del eje x viaja una onda armónica transversal con velocidad de propagación v = −400 i m s⁻¹. La onda produce en la cuerda una aceleración máxima de 2·10⁴ m s⁻². En un instante cualquiera, los puntos con elongación nula se repiten cada 0,4 m a lo largo del eje x.

Pregunta A.4 Un observador está situado al borde de un estanque de profundidad H = 2 m. Su visual está a una altura H′ = 1,6 m sobre la superficie del agua. En el fondo del estanque hay un foco puntual de luz. El observador lo ve cuando mira hacia el punto A de la superficie a una distancia d = 1,2 m del borde (véase la figura). Calcule: Datos: Velocidad de la luz en el vacío, c = 3·10⁸ m s⁻¹; Índice de refracción del aire, n = 1. [Figura: estanque de profundidad H con un foco de luz en el fondo. El observador, a una altura H′ sobre la superficie y en el borde del estanque, ve el foco mirando hacia el punto A de la superficie, a una distancia horizontal d del borde. La distancia horizontal del foco a la pared del estanque es D.]

Pregunta B.2 Dos focos sonoros puntuales F₁ y F₂ se encuentran respectivamente situados en los puntos (−6, 0) m y (6, 0) m del plano xy. Se sabe que en el punto (2, 0) m la intensidad debida a cada foco vale lo mismo, y que en el punto (0, 2) m el nivel de intensidad sonora es de 80 dB. Determine: Dato: Intensidad umbral, I₀ = 10⁻¹² W m⁻².

Pregunta B.4 Un objeto situado 30 cm a la izquierda de una lente produce una imagen con un aumento lateral de −2.

Pregunta A.2 Por una cuerda dispuesta a lo largo del eje x viaja una onda armónica que desplaza los elementos de la cuerda en la dirección del eje y. Se sabe que los elementos A y B, respectivamente ubicados en x_A = 0 m y x_B = 2 m, oscilan en fase y cortan al eje x cada 4 s. Teniendo en cuenta que no hay entre A y B ningún otro elemento que oscile en fase con ellos:

Pregunta A.4 Dos lentes convergentes idénticas están separadas 16 cm. Cuando un objeto se sitúa a una cierta distancia a la izquierda de la primera lente, se encuentra que cada una de ellas opera con aumento igual a −1.

Pregunta B.2 Un foco sonoro de potencia P se coloca a una altura h sobre el suelo, como ilustra la figura. El nivel de intensidad sonora vale 60 dB en el punto A, a 100 m de distancia del foco, y alcanza 80 dB en el punto B, en el suelo en la vertical del foco. Dato: Intensidad umbral de audición, I₀ = 10⁻¹² W m⁻². [Figura: el foco de potencia P a una altura h sobre el punto B (en el suelo, 80 dB); el punto A (60 dB), también en el suelo, está a 100 m del foco.]

Pregunta B.4 Una lámina de vidrio se halla sobre un líquido de índice de refracción desconocido. La longitud de onda de la luz en el vidrio se reduce a un 70 % de su valor en el aire. Si se emite luz desde el líquido, los rayos con ángulos de incidencia superiores a 30º en la cara inferior de la lámina no se refractan al aire por su cara superior. Calcule: Dato: Índice de refracción del aire, n_aire = 1. [Figura: tres capas: aire (arriba), lámina de vidrio y líquido (abajo); un rayo incide desde el líquido con un ángulo de 30° respecto a la normal, pasa al vidrio y sale rasante hacia el aire.]

Pregunta A.2 Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje x. En la figura se tiene una gráfica de la elongación de la onda para t = 0 y para x = 0. A partir de dicha información determine: [Figura: dos gráficas de la elongación y (cm, entre −3 y 3). Izquierda: y en función de x (cm) para t = 0, comienza en −3 cm en x = 0, con máximos en x = 2 y 6 cm y mínimos en x = 4 y 8 cm. Derecha: y en función de t (s) para x = 0, comienza en −3 cm en t = 0, con máximos en t = 0,5; 1,5; 2,5; 3,5 y 4,5 s y mínimos en t = 1, 2, 3 y 4 s.]

Pregunta A.4 Se sitúa un objeto de altura h a la izquierda de una lente convergente de distancia focal f′. La imagen del objeto que se forma es real, invertida y de igual tamaño.

Pregunta B.2 En el centro de una pista de baile circular de una discoteca el nivel de intensidad sonora es de 100 dB. La discoteca dispone de cuatro altavoces idénticos dispuestos alrededor de la pista de baile, todos ellos a la misma distancia del centro de la pista, d = 10 m. Dato: Intensidad umbral de audición, I₀ = 10⁻¹² W m⁻².

Pregunta B.4 Un estanque con agua está cubierto con una capa de aceite. Los índices de refracción del agua y del aceite son n_agua = 1,33 y n_aceite = 1,44, respectivamente. Dato: Índice de refracción del aire, n_aire = 1.

Pregunta A.2 Al explotar, un cohete de fuegos artificiales genera una onda sonora esférica con una potencia sonora de 20 mW. Un espectador oye la explosión 1,5 s después de verlo explotar. Calcule: Datos: Velocidad del sonido en el aire, v_s = 340 m s⁻¹; Valor umbral de la intensidad acústica, I₀ = 10⁻¹² W m⁻².

Pregunta A.4 Un objeto vertical de 2 mm de altura se encuentra situado 15 cm a la izquierda de una lente convergente de 40 dioptrías. Calcule:

Pregunta B.2 El valor del campo eléctrico asociado a una onda electromagnética que se propaga en un medio material en la dirección del eje x viene expresado por: E(x, t) = 4 cos(3,43·10¹⁵ t − 1,52·10⁷ x) N C⁻¹, donde todas las magnitudes están expresadas en unidades del SI. Calcule: Dato: Velocidad de la luz en el vacío, c = 3·10⁸ m s⁻¹.

Pregunta B.4 Un rayo láser, que emite luz de longitud de onda de 488 nm en el vacío, incide desde el aire sobre la superficie plana de un material con un índice de refracción de 1,55. El rayo incidente y el reflejado forman entre sí un ángulo de 60º. Datos: Índice de refracción del aire, n_aire = 1; Velocidad de la luz en el vacío, c = 3·10⁸ m s⁻¹.

Pregunta A.2 Anacleto, el agente secreto, está grabando con un teléfono inteligente, a través de una pared, una conversación muy delicada del malvado Vázquez. La distancia entre ambos es de 5 m y, por efecto de la pared, al teléfono solo llega un 2 % de la intensidad que llegaría si no hubiese pared. Se sabe que el nivel de intensidad sonora de una conversación a 1 metro es de 50 dB. Dato: Intensidad umbral de audición, I₀ = 10⁻¹² W m⁻².

Pregunta A.4 Sea un sistema óptico formado por dos lentes convergentes, una lente A de distancia focal f′_A y otra B, situada 80 cm a la derecha de A, de distancia focal f′_B = 30 cm. Un objeto de 5 cm de altura está situado 15 cm a la izquierda de la lente A.

Pregunta B.2 Una onda transversal se propaga en una cuerda situada a lo largo del eje x. La propagación de la onda es en el sentido positivo del eje x. La expresión matemática de la onda en los instantes t = 0 s y t = 2 s es y(x, 0) = 0,1 cos(π − 4πx) m e y(x, 2) = 0,1 cos(11π − 4πx) m, respectivamente, donde todas las magnitudes están expresadas en el SI de unidades. Calcule:

Pregunta B.4 Sean dos medios A y B de índices de refracción n_A y n_B, respectivamente. Un rayo de luz de frecuencia 6,04·10¹⁴ Hz incide desde el medio A hacia el medio B, verificándose que el ángulo límite para la reflexión total es 45,58º. Sabiendo que n_A − n_B = 0,6, determine: Dato: Velocidad de la luz en el vacío, c = 3·10⁸ m s⁻¹.